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Lernressourcen

Mathematische Lösungsmuster

Beherrschen Sie die Muster hinter den EPSO-Aufgaben: numerische Formeln, Textverständnis und visuelle Folgen.

Warum Ihnen das Verständnis der Lösungsmuster einen echten Vorteil verschafft

Jede EPSO-Aufgabe zum numerischen Denken basiert auf einem bestimmten mathematischen Muster. Es gibt nur wenige solcher Muster, und sie wiederholen sich in jedem Auswahlverfahren. Wer das Muster erkennt, löst die Aufgabe in 30 Sekunden. Wer es nicht erkennt, muss raten.

Wenn Sie ohne Verständnis der Lösungsmuster üben, lernen Sie Antworten auswendig, statt Methoden zu beherrschen. Das nächste Auswahlverfahren verwendet andere Zahlen, Länder und Jahre, aber dieselben Muster. Beherrschen Sie das Muster, können Sie die Aufgabe sofort lösen.

Wer alle 5 Lösungsmuster beherrscht, erreicht im numerischen Teil durchweg 85 % und mehr. Ohne diese Muster liegt der Durchschnitt bei 45 %.

Ansicht:
Numerisches Denken

Die 5 mathematischen Lösungsmuster

Prozentuale Veränderung

Numerical Reasoning
MEDIUM

Berechnet die Veränderung zwischen zwei Werten, ausgedrückt in Prozent. Wird verwendet, wenn EPSO fragt: „Um wie viel Prozent hat sich X zwischen Jahr A und Jahr B verändert?“

Formel

$\frac{V_f - V_i}{V_i} \times 100$

In einfachen Worten

Bilden Sie die Differenz zwischen dem neuen und dem alten Wert. Teilen Sie diese Differenz durch den alten Wert. Multiplizieren Sie mit 100, um einen Prozentwert zu erhalten.

Rechenbeispiel

Spaniens BIP betrug 1.208 Milliarden im Jahr 2018 und 1.329 Milliarden im Jahr 2022.

Wie hoch war die prozentuale Veränderung des spanischen BIP?

Antwort: 10,0 %
Zu vermeidender Fallstrick

Durch den Endwert (1.329) statt durch den Ausgangswert (1.208) zu teilen, ergibt 9,1 % – falsch, aber nah genug, um richtig zu wirken.

Häufige Fallstricke

  • Teilen durch den Endwert statt durch den Ausgangswert
  • Vergessen, mit 100 zu multiplizieren
  • Absolute Veränderung mit prozentualer Veränderung verwechseln
1747 Übungsfragen verfügbar

Verhältnis

Numerical Reasoning
EASY

Berechnet, wie oft ein Wert in einem anderen enthalten ist. Wird verwendet, wenn EPSO fragt: „Wie ist das Verhältnis von X zu Y?“

Formel

$\frac{A}{B}$

In einfachen Worten

Teilen Sie die erste Zahl durch die zweite. Das Ergebnis zeigt, wie oft die erste Zahl im Vergleich zur zweiten enthalten ist.

Rechenbeispiel

Deutschland exportierte Waren im Wert von 1.576 Milliarden. Frankreich exportierte 586 Milliarden.

Wie ist das Verhältnis der deutschen zu den französischen Ausfuhren?

Antwort: 2,69 (Deutschland exportiert 2,69-mal so viel wie Frankreich)
Zu vermeidender Fallstrick

„Verhältnis von A zu B“ bedeutet A / B, nicht B / A. Vertauscht ergibt sich 0,37 – der Kehrwert.

Häufige Fallstricke

  • Zähler und Nenner vertauschen
  • Summe statt Verhältnis verwenden
  • Verhältnis mit Prozentsatz verwechseln

Verwandte Konzepte

division proportions scaling
1686 Übungsfragen verfügbar

Gewichteter Durchschnitt

Numerical Reasoning
HARD

Berechnet einen Durchschnitt, bei dem manche Werte stärker ins Gewicht fallen als andere. Wird verwendet, wenn EPSO Pro-Kopf-Daten zusammen mit Bevölkerungsdaten vorlegt und nach einem Gesamtwert fragt.

Formel

$\frac{\sum(v_i \times w_i)}{\sum w_i}$

In einfachen Worten

Multiplizieren Sie jeden Wert mit seinem Gewicht. Addieren Sie alle Ergebnisse und teilen Sie anschließend durch die Summe der Gewichte. Merken Sie sich: Größere Länder sollten bei der Berechnung eines EU-Durchschnitts stärker zählen.

Rechenbeispiel

CO2 pro Kopf: Frankreich 4,5 t (Bev. 67 Mio.), Deutschland 7,3 t (Bev. 83 Mio.).

Wie hoch ist der gewichtete Durchschnitt des CO2-Ausstoßes pro Kopf?

Antwort: 6,05 Tonnen pro Kopf
Zu vermeidender Fallstrick

Ein einfacher Durchschnitt ergibt (4,5 + 7,3) / 2 = 5,9. Deutschland ist jedoch größer – seine höheren Emissionen sollten den Durchschnitt stärker nach oben ziehen. Das gewichtete Ergebnis (6,05) fällt höher aus.

Häufige Fallstricke

  • Einfachen statt gewichteten Durchschnitt verwenden
  • Falsche Gewichte angewendet
  • Vergessen, durch die Summe der Gewichte zu teilen
1732 Übungsfragen verfügbar

CAGR (durchschnittliche jährliche Wachstumsrate)

Numerical Reasoning
HARD

Berechnet die gleichmäßige jährliche Wachstumsrate über einen Zeitraum. Wird verwendet, wenn EPSO fragt: „Wie hoch war die jährliche Wachstumsrate?“

Formel

$\left(\frac{V_f}{V_i}\right)^{\frac{1}{n}} - 1$

In einfachen Worten

Teilen Sie den Endwert durch den Anfangswert. Ziehen Sie dann die „n-te Wurzel“ aus diesem Ergebnis (wobei n die Anzahl der Jahre ist). Ziehen Sie 1 ab und multiplizieren Sie mit 100. Denken Sie daran: „Wenn das Wachstum jedes Jahr völlig gleichmäßig verlaufen wäre – wie hoch wäre diese jährliche Rate?“

Rechenbeispiel

Polens BIP: 498 Milliarden im Jahr 2018, 658 Milliarden im Jahr 2022 (4 Jahre).

Wie hoch war die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate?

Antwort: 7,2 % pro Jahr
Zu vermeidender Fallstrick

Gesamtwachstum / Jahre = 32,1 % / 4 = 8,0 % ist FALSCH. Zinseszinseffekt bedeutet: Jedes Jahr baut auf dem vorherigen auf. Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (7,2 %) liegt immer unter diesem naiven Divisionsergebnis.

Häufige Fallstricke

  • Gesamtwachstum durch Anzahl der Jahre teilen (einfach statt zusammengesetzt)
  • Falsche Anzahl von Jahren verwenden
  • Gesamtwachstum mit der jährlichen Rate verwechseln
1708 Übungsfragen verfügbar

Prozentualer Anteil am Gesamtwert

Numerical Reasoning
EASY

Berechnet, welchen Anteil ein Teil am Gesamtwert ausmacht. Kommt zum Einsatz, wenn EPSO fragt: „Wie viel Prozent des Gesamtwerts X entfällt auf Y?“

Formel

$\frac{value}{total} \times 100$

In einfachen Worten

Teilen Sie den betrachteten Teil durch den Gesamtwert. Multiplizieren Sie mit 100. Das ergibt den Prozentsatz. Denken Sie so: „Wie viel macht dieser eine Teil vom Ganzen aus?“

Rechenbeispiel

EU-Haushalt: Landwirtschaft 54,8 Mrd., Kohäsion 53,9 Mrd., Forschung 18,7 Mrd., Außenbeziehungen 13,2 Mrd.

Wie viel Prozent des EU-Haushalts entfallen auf Forschung?

Antwort: 13,3 %
Zu vermeidender Fallstrick

Den Gesamtwert durch den Teil zu teilen (140,6 / 18,7 = 7,52) ergibt, „um wie viel Mal größer der Gesamtwert ist“ – und keinen Prozentsatz.

Häufige Fallstricke

  • Gesamtwert durch Teil teilen statt Teil durch Gesamtwert
  • Teil/(Gesamtwert-Teil) statt Teil/Gesamtwert verwenden
  • Vergessen, mit 100 zu multiplizieren
1675 Übungsfragen verfügbar
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Geometrische Sequenzen, die verborgenen Regeln folgen. Lernen Sie, die 8 zentralen Musterfamilien zu erkennen.

Rotation

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Akkumulation

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Doppelte Geschwindigkeit

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Permutation und Vertauschung

2 patterns

Formenwechsel

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Pfad und Bewegung

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Interaktion und Verschmelzung

2 patterns

Quadranten und Sektoren

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