Modèles mathématiques
Maîtrisez les patterns derrière chaque question de raisonnement EPSO — formules numériques, compréhension de texte et séquences visuelles.
Pourquoi comprendre les modèles vous donne un vrai avantage
Chaque question de raisonnement numérique EPSO est construite à partir d'un modèle — un schéma mathématique spécifique. Il n'y a qu'une poignée de ces schémas, et ils se répètent à chaque concours. Les candidats qui reconnaissent le schéma résolvent la question en 30 secondes. Ceux qui ne le reconnaissent pas devinent.
Quand vous vous entraînez sans comprendre les modèles, vous mémorisez des réponses au lieu d'apprendre des méthodes. Le prochain concours utilisera des chiffres différents, des pays différents, des années différentes — mais les mêmes modèles. Si vous maîtrisez le modèle, vous résolvez instantanément. Sinon, vous revenez à la devinette.
Les candidats qui maîtrisent les 5 modèles obtiennent régulièrement 85%+ à la section numérique. Les autres font en moyenne 45%.
Les 5 modèles mathématiques
Changement de pourcentage
Raisonnement numériqueCalcule la variation entre deux valeurs exprimée en pourcentage. Utilisé quand EPSO demande « de quel pourcentage X a-t-il changé entre l'année A et l'année B ? »
Formule
En mots simples
Prenez la différence entre la nouvelle valeur et l'ancienne valeur. Divisez cette différence par l'ancienne valeur. Multipliez par 100 pour obtenir un pourcentage.
Exemple résolu
Le PIB de l'Espagne était de 1 208 milliards en 2018 et de 1 329 milliards en 2022.
Quel a été le changement en pourcentage du PIB de l'Espagne ?
Diviser par la valeur finale (1 329) au lieu de la valeur initiale (1 208) donne 9.1% — mauvais mais assez proche pour sembler juste.
Pièges courants
- Diviser par la valeur finale au lieu de l'initiale
- Oublier de multiplier par 100
- Confondre le changement absolu avec le pourcentage
Concepts liés
Ratio
Raisonnement numériqueCalcule combien de fois une valeur contient une autre. Utilisé quand EPSO demande « quel est le rapport de X à Y ? »
Formule
En mots simples
Divisez simplement le premier nombre par le second. Le résultat vous indique combien de fois le premier est plus grand (ou plus petit) que le second.
Exemple résolu
L'Allemagne a exporté 1 576 milliards de biens. La France a exporté 586 milliards.
Quel est le rapport des exportations allemandes aux exportations françaises ?
« Rapport de A à B » signifie A / B, pas B / A. Les échanger donne 0.37 — l'inverse.
Pièges courants
- Inverser le numérateur et le dénominateur
- Utiliser la somme au lieu du ratio
- Confondre le ratio avec un pourcentage
Concepts liés
Moyenne pondérée
Raisonnement numériqueCalcule une moyenne où certaines valeurs comptent plus que d'autres. Utilisé quand EPSO fournit des données par habitant avec des données de population et demande une figure combinée.
Formule
En mots simples
Multipliez chaque valeur par son « importance » (poids). Additionnez tous ces résultats. Puis divisez par le total de tous les poids. Pensez-y ainsi : les pays plus grands doivent compter plus quand on calcule une moyenne européenne.
Exemple résolu
CO2 par habitant : France 4.5t (pop. 67M), Allemagne 7.3t (pop. 83M).
Quelle est la moyenne pondérée des CO2 par habitant ?
Une moyenne simple donne (4.5 + 7.3) / 2 = 5.9. Mais l'Allemagne est plus grande — ses émissions plus élevées devraient augmenter davantage la moyenne. La réponse pondérée (6.05) est plus élevée.
Pièges courants
- Utiliser une moyenne simple au lieu de pondérée
- Appliquer les mauvais poids
- Oublier de diviser par la somme des poids
CAGR (Taux de croissance annuel composé)
Raisonnement numériqueCalcule le taux de croissance annuel constant sur une période. Utilisé quand EPSO demande « quel a été le taux de croissance annuel ? »
Formule
En mots simples
Divisez la valeur finale par la valeur initiale. Puis prenez la « nième racine » de ce résultat (où n est le nombre d'années). Soustrayez 1 et multipliez par 100. Pensez : « si la croissance avait été parfaitement constante chaque année, quel serait ce taux annuel ? »
Exemple résolu
Le PIB polonais : 498 milliards en 2018, 658 milliards en 2022 (4 ans).
Quel a été le taux de croissance annuel composé ?
Croissance totale / années = 32.1% / 4 = 8.0% est FAUX. La composition signifie que chaque année s'appuie sur la précédente. Le taux composé (7.2%) est toujours inférieur à cette division naïve.
Pas de calculatrice scientifique ? Calculer le CAGR avec la calculatrice de base d'EPSO
La calculatrice à l'écran d'EPSO n'a ni touche puissance ni touche racine : impossible de saisir la formule directement. Inutile : les questions sont à choix multiple, vous testez donc les options au lieu de résoudre l'équation.
Idée clé : croître au taux r pendant n ans revient à multiplier par (1 + r), n fois. Donc Vf ÷ Vi = (1 + r)ⁿ.
La méthode en 6 étapes
-
1
Rapport. Divisez la valeur finale par la valeur initiale.
-
2
Périodes. Comptez les intervalles, pas les années citées : 2018 → 2022 = 4, pas 5.
-
3
Limite haute. Calculez (rapport − 1) ÷ n. Le vrai CAGR est toujours inférieur : éliminez cette valeur et toutes les options au-dessus.
-
4
Meilleure première estimation. estimation ≈ moyenne − moyenne × moyenne × (n − 1) ÷ 2. Choisissez l'option la plus proche.
-
5
Multipliez. Transformez l'option en multiplicateur (7.2% → 1.072) et élevez-le à la puissance n avec la seule touche ×, en réutilisant les résultats intermédiaires :
-
6
Comparez. Résultat ≈ rapport → c'est la réponse. Trop bas → testez l'option supérieure. Trop haut → testez l'option inférieure.
| n | Saisie |
|---|---|
| 2 | x × x |
| 3 | (x × x) × x |
| 4 | (x × x) × (x × x) |
| 5 | (résultat pour n = 4) × x |
| 6 | (résultat pour n = 3) × lui-même |
| 8 | (résultat pour n = 4) × lui-même |
Exemple résolu — le PIB polonais sans touche racine
Le PIB polonais : 498 milliards en 2018, 658 milliards en 2022 (4 ans).
Options : A) 6.5% · B) 7.2% · C) 8.0% · D) 8.8%
Rapport : 658 ÷ 498 = 1.3213
Périodes : 2018 → 2022 = 4
Limite haute : 0.3213 ÷ 4 = 8.0% → éliminez C et D
Estimation : 0.080 − 0.080 × 0.080 × 3 ÷ 2 ≈ 7.0% → testez B
Multipliez : 1.072 × 1.072 = 1.1492 → 1.1492 × 1.1492 = 1.3206
Comparez : 1.3206 ≈ 1.3213 ✓
Vérification de A : 1.065 × 1.065 × 1.065 × 1.065 = 1.2865 — trop bas. Confirmé.
Exemple — croissance sur trois ans
Un budget passe de 400 millions à 532 millions en 3 ans. Options : A) 9% · B) 10% · C) 11% · D) 12%
Rapport 532 ÷ 400 = 1.33 → limite 0.33 ÷ 3 = 11%, éliminez C et D → testez 10% : 1.1 × 1.1 × 1.1 = 1.331 ✓
B) 10% par an
Exemple — baisse
La production passe de 500 à 405 unités en 2 ans. Options : A) −9.5% · B) −10% · C) −10.5% · D) −19%
Rapport 405 ÷ 500 = 0.81 (inférieur à 1 = baisse) → testez 0.90 × 0.90 = 0.81 ✓
B) −10% par an
D (−19%) est la baisse totale, pas le taux annuel.
Règle de 72 — questions de doublement
Si une valeur double en n ans, CAGR ≈ 72 ÷ n. Utilisez-la pour éliminer des options en quelques secondes.
| Double en (années) | CAGR ≈ |
|---|---|
| 6 | 12% |
| 8 | 9% |
| 9 | 8% |
| 10 | 7.2% |
| 12 | 6% |
Mémorisez les puissances clés
Lisez le tableau à l'envers : rapport 1.26 sur 3 ans → 8%. Rapport 1.22 sur 5 ans → 4%.
| Taux | n = 2 | n = 3 | n = 4 | n = 5 |
|---|---|---|---|---|
| 2% | 1.040 | 1.061 | 1.082 | 1.104 |
| 3% | 1.061 | 1.093 | 1.126 | 1.159 |
| 4% | 1.082 | 1.125 | 1.170 | 1.217 |
| 5% | 1.103 | 1.158 | 1.216 | 1.276 |
| 6% | 1.124 | 1.191 | 1.262 | 1.338 |
| 7% | 1.145 | 1.225 | 1.311 | 1.403 |
| 8% | 1.166 | 1.260 | 1.360 | 1.469 |
| 10% | 1.210 | 1.331 | 1.464 | 1.611 |
Pas d'options proposées ?
Testez votre première estimation, puis un second taux situé de l'autre côté du rapport. Testez le milieu et gardez la moitié qui encadre encore le rapport. Deux ou trois tours suffisent pour une décimale.
Vérification finale (5 secondes)
Vi × multiplicateurⁿ ≈ Vf. Exemple : 498 × 1.3206 = 657.7 ≈ 658 ✓
Pièges sans calculatrice
- La moyenne simple (rapport − 1) ÷ n est toujours trop élevée — EPSO la propose presque toujours.
- Mauvais nombre de périodes : 2018 → 2022 = 4 périodes, pas 5.
- Variation totale proposée comme taux annuel, surtout en cas de baisse.
- Additionner au lieu de multiplier : +20% puis −20% = 1.20 × 0.80 = 0.96, soit une perte de 4%.
- Diviser dans le mauvais sens : le rapport est toujours final ÷ initial.
Pièges courants
- Diviser la croissance totale par les années (simple au lieu de composée)
- Utiliser le mauvais nombre d'années
- Confondre la croissance totale avec le taux annuel
Concepts liés
Pourcentage du total
Raisonnement numériqueCalcule quelle part du total est représentée par une partie. Utilisé quand EPSO demande « quel pourcentage du total X Y représente-t-il ? »
Formule
En mots simples
Divisez la partie qui vous intéresse par le total complet. Multipliez par 100. Cela vous donne le pourcentage. Pensez : « sur tout, combien cette partie représente-t-elle ? »
Exemple résolu
Budget UE : Agriculture 54.8B, Cohésion 53.9B, Recherche 18.7B, Externe 13.2B.
Quel pourcentage du budget UE est consacré à la Recherche ?
Diviser le total par la partie (140.6 / 18.7 = 7.52) donne « combien de fois le total est-il plus grand » — pas un pourcentage.
Pièges courants
- Diviser le total par la partie au lieu de la partie par le total
- Utiliser partie/(total-partie) au lieu de partie/total
- Oublier de multiplier par 100
Concepts liés
Need financial mathematics, not only core numerical patterns?
Continue with 14 original lessons on pricing, profit, tax, cash flow, interest, inflation, shares, market data, and GDP.
Verbal, compétences numériques et connaissances UE
Compréhension, inférence, culture numérique et connaissances institutionnelles — les composantes textuelles du CBT EPSO.
Familles de patterns visuels
Séquences géométriques suivant des règles cachées. Apprenez à reconnaître les 10 familles de patterns fondamentaux.
Rotation
14 patterns
Accumulation
7 patterns
Double vitesse
3 patterns
Permutation et échange
2 patterns
Cycle de formes
13 patterns
Chemin et mouvement
11 patterns
Interaction et fusion
3 patterns
Quadrants et secteurs
8 patterns
Alternance et remplissage
8 patterns
Symétrie et réflexion
4 patterns
Prêt à pratiquer ?
Maintenant que vous comprenez les modèles, appliquez vos connaissances avec de vraies questions style EPSO.
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