Modelos matemáticos
Domine os padrões subjacentes a todas as perguntas de raciocínio do EPSO — fórmulas numéricas, compreensão de textos e sequências visuais.
Porque é que compreender os modelos lhe dá uma verdadeira vantagem
Todas as perguntas de raciocínio numérico do EPSO são criadas a partir de um modelo — um padrão matemático específico. Existe apenas um número reduzido destes padrões, que se repetem em todos os concursos. Os candidatos que reconhecem o padrão conseguem resolver a pergunta em 30 segundos. Os que não o reconhecem limitam-se a adivinhar.
Quando pratica sem compreender os modelos, está a memorizar respostas em vez de aprender métodos. O concurso seguinte utilizará números, países e anos diferentes — mas os mesmos modelos. Se dominar o modelo, resolverá a pergunta de imediato. Caso contrário, voltará a tentar adivinhar.
Os candidatos que dominam os 5 modelos obtêm sistematicamente uma pontuação de 85%+ na secção numérica. Os restantes obtêm, em média, 45%.
Os 5 modelos matemáticos
Variação percentual
Raciocínio numéricoCalcula a variação entre dois valores, expressa em percentagem. Utiliza-se quando o EPSO pergunta «em que percentagem variou X entre o ano A e o ano B?»
Fórmula
Por outras palavras
Calcule a diferença entre o novo valor e o valor anterior. Divida essa diferença pelo valor anterior. Multiplique por 100 para obter uma percentagem.
Exemplo resolvido
O PIB de Espanha era de 1,208 mil milhões em 2018 e de 1,329 mil milhões em 2022.
Qual foi a variação percentual do PIB de Espanha?
Dividir pelo valor final (1,329) em vez do valor inicial (1,208) dá 9.1% -- um resultado errado, mas suficientemente próximo para parecer correto.
Armadilhas comuns
- Dividir pelo valor final em vez do valor inicial
- Esquecer-se de multiplicar por 100
- Confundir a variação absoluta com a variação percentual
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Rácio
Raciocínio numéricoCalcula quantas vezes um valor está contido noutro. Utiliza-se quando o EPSO pergunta «qual é o rácio de X para Y?»
Fórmula
Por outras palavras
Basta dividir o primeiro número pelo segundo. O resultado indica quantas vezes o primeiro é maior (ou menor) do que o segundo.
Exemplo resolvido
A Alemanha exportou bens no valor de 1,576 mil milhões. A França exportou bens no valor de 586 mil milhões.
Qual é o rácio entre as exportações alemãs e as exportações francesas?
"Rácio de A para B" significa A / B, e não B / A. Invertê-los dá 0.37 — o inverso.
Armadilhas comuns
- Inverter o numerador e o denominador
- Utilizar a soma em vez do rácio
- Confundir o rácio com a percentagem
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Média ponderada
Raciocínio numéricoCalcula uma média na qual alguns valores têm mais peso do que outros. É utilizada quando o EPSO fornece dados per capita juntamente com dados populacionais e pede um valor combinado.
Fórmula
Por outras palavras
Multiplique cada valor pela respetiva "importância" (ponderação). Some todos esses resultados. Depois, divida pelo total de todas as ponderações. Pense assim: os países maiores devem ter mais peso no cálculo de uma média da UE.
Exemplo resolvido
CO2 per capita: França 4.5t (pop. 67M), Alemanha 7.3t (pop. 83M).
Qual é a média ponderada de CO2 per capita?
Uma média simples dá (4.5 + 7.3) / 2 = 5.9. Mas a Alemanha é maior — as suas emissões mais elevadas devem fazer subir mais a média. O resultado ponderado (6.05) é superior.
Armadilhas comuns
- Utilizar a média simples em vez da média ponderada
- Aplicar ponderações erradas
- Esquecer-se de dividir pela soma das ponderações
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CAGR (Taxa de crescimento anual composta)
Raciocínio numéricoCalcula a taxa de crescimento anual constante ao longo de um período. É utilizada quando o EPSO pergunta: "qual foi a taxa de crescimento anual?"
Fórmula
Por outras palavras
Divida o valor final pelo valor inicial. Depois, calcule a "raiz n-ésima" desse resultado (em que n é o número de anos). Subtraia 1 e multiplique por 100. Pense assim: "se o crescimento tivesse sido perfeitamente constante em cada ano, qual seria essa taxa anual?"
Exemplo resolvido
PIB da Polónia: 498 mil milhões em 2018, 658 mil milhões em 2022 (4 anos).
Qual foi a taxa de crescimento anual composta?
Crescimento total / anos = 32.1% / 4 = 8.0% está ERRADO. A capitalização significa que cada ano se baseia no anterior. A taxa composta (7.2%) é sempre inferior ao resultado desta divisão simplista.
Armadilhas comuns
- Dividir o crescimento total pelo número de anos (crescimento simples em vez de composto)
- Utilizar o número de anos errado
- Confundir o crescimento total com a taxa anual
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Percentagem do total
Raciocínio numéricoCalcula a proporção de um total que corresponde a uma parte. Utiliza-se quando o EPSO pergunta: "que percentagem do total X representa Y?"
Fórmula
Por outras palavras
Divida a parte que lhe interessa pelo total. Multiplique por 100. O resultado é a percentagem. Pense: "de entre o total, quanto representa esta parte?"
Exemplo resolvido
Orçamento da UE: Agricultura 54.8B, Coesão 53.9B, Investigação 18.7B, Ação externa 13.2B.
Que percentagem do orçamento da UE é destinada à investigação?
Dividir o total pela parte (140.6 / 18.7 = 7.52) indica "quantas vezes o total é maior" -- não uma percentagem.
Armadilhas comuns
- Dividir o total pela parte em vez de dividir a parte pelo total
- Utilizar parte/(total-parte) em vez de parte/total
- Esquecer-se de multiplicar por 100
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