Durchschnitte und gewichtete Durchschnitte
Ein einfacher Durchschnitt behandelt alle Werte gleich. Ein gewichteter Durchschnitt misst manchen Werten mehr Bedeutung bei als anderen.
Dieses Konzept übenVerständnis Durchschnitte und gewichtete Durchschnitte
Beim einfachen Durchschnitt werden alle Werte addiert und durch ihre Anzahl geteilt. Haben die Werte jedoch unterschiedliche Gewichte, etwa bei Ländern mit unterschiedlicher Bevölkerungszahl, ist ein gewichteter Durchschnitt erforderlich. Jeder Wert wird vor der Mittelung mit seinem Gewicht multipliziert. Bei EPSO tritt dies auf, wenn Pro-Kopf-Daten mehrerer Länder unterschiedlicher Größe zusammengeführt werden.
Formel
Wichtigste Regeln
- Einfacher Durchschnitt: alle Werte addieren, durch die Anzahl teilen
- Gewichteter Durchschnitt: jeden Wert mit seinem Gewicht multiplizieren, summieren, durch die Summe der Gewichte teilen
- Größere Gewichte ziehen den Durchschnitt in Richtung ihres Wertes
- Sind alle Gewichte gleich, entspricht der gewichtete Durchschnitt dem einfachen Durchschnitt
- Der gewichtete Durchschnitt liegt immer zwischen dem kleinsten und dem größten Wert
Beispiele in der Praxis
(4.5 + 7.3) ÷ 2
=
5.9
Einfacher Durchschnitt der CO2-Werte von Frankreich und Deutschland
(4.5×67 + 7.3×83) ÷ (67+83)
=
6.05
Gewichteter Durchschnitt — Deutschland zählt stärker (größere Bevölkerung)
(10×100 + 20×300) ÷ 400
=
17.5
Gewichteter Durchschnitt in Richtung 20 gezogen, da dieser Wert das 3-fache Gewicht hat
Häufige Fehler
- Einfachen Durchschnitt verwenden, obwohl die Frage einen gewichteten verlangt (Unterschiede bei Bevölkerung/Größe werden ignoriert)
- Mit den falschen Gewichten multiplizieren (BIP statt Bevölkerung verwenden oder umgekehrt)
- Werte addieren, ohne sie zuvor mit den Gewichten zu multiplizieren
Profi-Tipp
Fragen Sie sich: "Sollen größere Länder stärker zählen?" Wenn ja → gewichteter Durchschnitt. Ist in der Frage ohne weiteren Kontext nur vom "Durchschnitt" die Rede → vermutlich einfacher Durchschnitt.