Exponentielles Wachstum
Jede Periode baut auf dem vorherigen Gesamtwert auf, nicht auf dem Ausgangswert. Das ist der Zinseszinseffekt — der Kern der CAGR.
Dieses Konzept übenVerständnis Exponentielles Wachstum
Bei linearem Wachstum kommt in jeder Periode derselbe Betrag hinzu. Bei exponentiellem Wachstum kommt ein Prozentsatz des AKTUELLEN Gesamtwerts hinzu. Nach Jahr 1 mit 10 % werden aus 100 dann 110. Nach Jahr 2: 110 x 1,10 = 121, nicht 120. Genau diesen Unterschied zwischen Zinseszins und einfacher Verzinsung prüft EPSO.
Formel
$V_t = V_0 \times (1 + r)^t$
Wichtigste Regeln
- Zinseszinswachstum baut jedes Jahr auf sich selbst auf
- 10 % über 3 Jahre = 1,10^3 = 1,331 (33,1 % insgesamt, nicht 30 %)
- Die Zinseszinsrate ist immer NIEDRIGER als Gesamtwachstum / Jahre
- Kleine Raten über viele Jahre summieren sich erheblich auf
Beispiele in der Praxis
1
100 x 1,10^3
=
133.1
10 % Zinseszins über 3 Jahre (nicht 130)
2
(658/498)^(1/4) - 1
=
7.2%
CAGR des polnischen BIP über 4 Jahre
3
1000 x 1,05^10
=
1628.9
5 % über 10 Jahre = 62,9 % gesamt, nicht 50 %
Häufige Fehler
- Gesamt-% / Jahre statt der Zinseszinsformel verwenden
- Nicht erkennen, dass „jährliche Wachstumsrate“ Zinseszins bedeutet
- Wachstumsfaktor (1,05) mit Wachstumsrate (5 %) verwechseln
Profi-Tipp
Wenn eine Frage Wachstum über mehrere Jahre nennt und nach der jährlichen Rate fragt, ist es IMMER Zinseszinswachstum. Einfache Division ist immer ein Distraktor.