Schematy matematyczne
Opanuj schematy wszystkich pytań z testów rozumowania EPSO — wzory numeryczne, rozumienie tekstu i sekwencje wizualne.
Dlaczego zrozumienie schematów daje realną przewagę
Każde pytanie EPSO z zakresu rozumowania numerycznego opiera się na schemacie — konkretnym wzorcu matematycznym. Takich wzorców jest zaledwie kilka i powtarzają się one w każdym konkursie. Kandydaci, którzy rozpoznają wzorzec, mogą rozwiązać pytanie w 30 sekund. Pozostali muszą zgadywać.
Ćwicząc bez zrozumienia schematów, zapamiętują Państwo odpowiedzi zamiast uczyć się metod. W kolejnym konkursie pojawią się inne liczby, inne kraje i inne lata — ale te same schematy. Jeśli opanują Państwo schemat, rozwiążą zadanie natychmiast. Jeśli nie — znów pozostanie zgadywanie.
Kandydaci, którzy opanują wszystkie 5 schematów, regularnie uzyskują wynik 85%+ w części numerycznej. Pozostali osiągają średnio 45%.
5 schematów matematycznych
Zmiana procentowa
Rozumowanie numeryczneOblicza zmianę między dwiema wartościami wyrażoną w procentach. Stosuje się ją, gdy EPSO pyta: „o ile procent zmieniła się wartość X między rokiem A a rokiem B?”.
Wzór
Prostymi słowami
Należy obliczyć różnicę między nową a starą wartością. Następnie podzielić tę różnicę przez starą wartość. Pomnożyć przez 100, aby otrzymać wynik procentowy.
Przykład z rozwiązaniem
PKB Hiszpanii wynosił 1,208 biliona w 2018 roku i 1,329 biliona w 2022 roku.
Jaka była procentowa zmiana PKB Hiszpanii?
Podzielenie przez wartość końcową (1,329) zamiast przez wartość początkową (1,208) daje 9.1% — wynik błędny, ale na tyle zbliżony, że może wydawać się prawidłowy.
Typowe pułapki
- Dzielenie przez wartość końcową zamiast początkowej
- Pominięcie mnożenia przez 100
- Mylenie zmiany bezwzględnej ze zmianą procentową
Powiązane pojęcia
Stosunek
Rozumowanie numeryczneOblicza, ile razy jedna wartość mieści się w drugiej. Stosuje się go, gdy EPSO pyta: „jaki jest stosunek X do Y?”
Wzór
Prostymi słowami
Wystarczy podzielić pierwszą liczbę przez drugą. Wynik wskazuje, ile razy pierwsza liczba jest większa (lub mniejsza) od drugiej.
Przykład z rozwiązaniem
Niemcy wyeksportowały towary o wartości 1,576 miliarda. Francja wyeksportowała towary o wartości 586 miliardów.
Jaki jest stosunek wartości eksportu Niemiec do wartości eksportu Francji?
„Stosunek A do B” oznacza A / B, a nie B / A. Zamiana kolejności daje 0.37 -- czyli odwrotność.
Typowe pułapki
- Odwrócenie licznika i mianownika
- Użycie sumy zamiast ilorazu
- Mylenie stosunku z wartością procentową
Powiązane pojęcia
Średnia ważona
Rozumowanie numeryczneOblicza średnią, w której niektóre wartości mają większe znaczenie niż inne. Stosuje się ją, gdy EPSO podaje dane w przeliczeniu na mieszkańca wraz z danymi dotyczącymi liczby ludności i prosi o obliczenie wartości łącznej.
Wzór
Prostymi słowami
Pomnóż każdą wartość przez jej „znaczenie” (wagę). Dodaj wszystkie otrzymane wyniki. Następnie podziel je przez sumę wszystkich wag. Można to ująć następująco: większe kraje powinny mieć większy wpływ na obliczanie średniej dla UE.
Przykład z rozwiązaniem
CO2 na mieszkańca: Francja 4.5 t (ludność 67 mln), Niemcy 7.3 t (ludność 83 mln).
Jaka jest średnia ważona emisji CO2 na mieszkańca?
Średnia arytmetyczna wynosi (4.5 + 7.3) / 2 = 5.9. Niemcy są jednak większym krajem -- ich wyższa emisja powinna więc silniej podwyższyć średnią. Wynik ważony (6.05) jest wyższy.
Typowe pułapki
- Użycie średniej arytmetycznej zamiast ważonej
- Zastosowanie niewłaściwych wag
- Pominięcie dzielenia przez sumę wag
Powiązane pojęcia
CAGR (skumulowana roczna stopa wzrostu)
Rozumowanie numeryczneOblicza stałą roczną stopę wzrostu w danym okresie. Stosuje się ją, gdy EPSO pyta: „jaka była roczna stopa wzrostu?”
Wzór
Prostymi słowami
Podziel wartość końcową przez wartość początkową. Następnie wyciągnij z wyniku „pierwiastek n-tego stopnia” (gdzie n oznacza liczbę lat). Odejmij 1 i pomnóż przez 100. Pomyśl: „gdyby wzrost był idealnie stały w każdym roku, ile wynosiłaby roczna stopa wzrostu?”
Przykład z rozwiązaniem
PKB Polski: 498 miliardów w 2018 r., 658 miliardów w 2022 r. (4 lata).
Ile wynosiła skumulowana roczna stopa wzrostu?
Łączny wzrost / liczba lat = 32.1% / 4 = 8.0% — to BŁĄD. Kapitalizacja oznacza, że wzrost w każdym roku nalicza się od wyniku z poprzedniego roku. Skumulowana stopa wzrostu (7.2%) jest zawsze niższa niż wynik takiego uproszczonego dzielenia.
Typowe pułapki
- Dzielenie łącznego wzrostu przez liczbę lat (obliczenie proste zamiast skumulowanego)
- Użycie nieprawidłowej liczby lat
- Mylenie łącznego wzrostu z roczną stopą wzrostu
Powiązane pojęcia
Procent całości
Rozumowanie numeryczneOblicza, jaki udział w całości stanowi jedna część. Stosuje się je, gdy EPSO pyta: „jaki procent całkowitej wartości X stanowi Y?”
Wzór
Prostymi słowami
Podziel interesującą Cię część przez całość. Pomnóż przez 100. W ten sposób otrzymasz wartość procentową. Pomyśl: „jaką część wszystkiego stanowi ten jeden element?”
Przykład z rozwiązaniem
Budżet UE: rolnictwo 54.8 mld, spójność 53.9 mld, badania naukowe 18.7 mld, działania zewnętrzne 13.2 mld.
Jaki procent budżetu UE przeznacza się na badania naukowe?
Podzielenie całości przez część (140.6 / 18.7 = 7.52) pokazuje, „ile razy większa jest całość” — nie jest to wartość procentowa.
Typowe pułapki
- Dzielenie całości przez część zamiast części przez całość
- Używanie część/(całość-część) zamiast część/całość
- Zapominanie o pomnożeniu przez 100
Powiązane pojęcia
Potrzebują Państwo matematyki finansowej, a nie tylko podstawowych schematów numerycznych?
Proszę kontynuować naukę, korzystając z 14 autorskich lekcji dotyczących ustalania cen, zysku, podatków, przepływów pieniężnych, odsetek, inflacji, akcji, danych rynkowych i PKB.
Rozumowanie werbalne, umiejętności cyfrowe i wiedza o UE
Rozumienie tekstu, wnioskowanie, kompetencje cyfrowe i wiedza instytucjonalna — tekstowe elementy testu komputerowego EPSO.
Rodziny wzorców wizualnych
Sekwencje geometryczne oparte na ukrytych regułach. Naucz się rozpoznawać 8 podstawowych rodzin wzorców.
Czas na ćwiczenia?
Teraz, gdy znają już Państwo schematy, mogą Państwo zastosować swoją wiedzę, rozwiązując pytania w stylu EPSO.
Rozpocznij ćwiczenia