Potenzen und Wurzeln
Potenzen beschreiben wiederholte Multiplikation. Wurzeln kehren Potenzen um. Werden bei CAGR-Berechnungen verwendet.
Dieses Konzept übenVerständnis Potenzen und Wurzeln
Eine Potenz gibt an, wie oft eine Zahl mit sich selbst multipliziert wird. 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Die Wurzel macht das Gegenteil: Die dritte Wurzel aus 8 ist 2. Bei EPSO begegnen Ihnen Potenzen im CAGR (durchschnittliche jährliche Wachstumsrate) — dort verzinst sich das Wachstum Jahr für Jahr. Die n-te Wurzel extrahiert die jährliche Rate aus einem mehrjährigen Wachstum.
Formel
Wichtigste Regeln
- x^n bedeutet, x n-mal mit sich selbst zu multiplizieren
- Die n-te Wurzel aus x macht x^n rückgängig: Wenn 2^3 = 8, dann ist die dritte Wurzel aus 8 = 2
- x^(1/n) ist dasselbe wie die n-te Wurzel aus x
- Zinseszinswachstum unterscheidet sich von einfachem Wachstum: 10 % pro Jahr über 3 Jahre ≠ 30 % insgesamt
- Auf dem Taschenrechner: Verwenden Sie x^(1/n) für die n-te Wurzel
Beispiele in der Praxis
1.32^(1/4)
=
1.072
4. Wurzel aus 1,32 → jährlicher Wachstumsfaktor
1.072 - 1
=
0.072 → 7.2%
1 abziehen, um die Rate zu erhalten, dann mit 100 multiplizieren
1.05^3
=
1.1576
5 % Wachstum über 3 Jahre = 15,76 % insgesamt, nicht 15 %
Häufige Fehler
- Einfache Division (Gesamt-% ÷ Jahre) statt der n-ten Wurzel verwenden
- Die Jahre falsch zählen (von 2018 bis 2022 sind es 4 Jahre, nicht 5)
- Vergessen, nach dem Ziehen der Wurzel 1 abzuziehen
Profi-Tipp
Wenn in einer Frage von einer "jährlichen Wachstumsrate" über mehrere Jahre die Rede ist, MÜSSEN Sie die Zinseszinsformel verwenden. Einfache Division überschätzt das Ergebnis immer.