Wzrost wykładniczy
W każdym okresie podstawą jest łączna wartość z poprzedniego okresu, a nie wartość początkowa. To kapitalizacja — istota CAGR.
Przećwicz to zagadnienieObjaśnienie Wzrost wykładniczy
Przy wzroście liniowym w każdym okresie dodaje się tę samą wartość. Przy wzroście wykładniczym dodaje się procent BIEŻĄCEJ wartości całkowitej. Po 1. roku przy 10% wartość 100 rośnie do 110. Po 2. roku: 110 x 1.10 = 121, a nie 120. Ta różnica między wzrostem składanym a prostym jest dokładnie tym, co sprawdza EPSO.
Wzór
Najważniejsze zasady
- Wzrost składany narasta z każdym rokiem
- 10% przez 3 lata = 1.10^3 = 1.331 (łącznie 33.1%, a nie 30%)
- Stopa składana jest zawsze NIŻSZA niż łączny wzrost / liczba lat
- Niewielkie stopy wzrostu na przestrzeni wielu lat dają znaczący efekt skumulowany
Przykłady zastosowania
100 x 1,10^3
=
133.1
Wzrost składany o 10% przez 3 lata (wynik to nie 130)
(658/498)^(1/4) - 1
=
7.2%
CAGR PKB Polski w okresie 4 lat
1000 x 1,05^10
=
1628.9
5% przez 10 lat = łącznie 62,9%, a nie 50%
Typowe błędy
- Dzielenie łącznego % przez liczbę lat zamiast zastosowania wzoru na wzrost składany
- Nierozpoznanie, że „roczna stopa wzrostu” oznacza wzrost składany
- Mylenie mnożnika wzrostu (1.05) ze stopą wzrostu (5%)
Praktyczna wskazówka
Jeśli w pytaniu jest mowa o wzroście na przestrzeni wielu lat i trzeba obliczyć roczną stopę wzrostu, ZAWSZE chodzi o wzrost składany. Proste dzielenie jest zawsze odpowiedzią-pułapką.