EPSOHQ
EN EL DE
Obliczenia finansowe

Przewodnik po matematyce finansowej

Proszę poznać obliczenia wykorzystywane przy podejmowaniu decyzji handlowych, analizie wartości pieniądza w czasie i interpretacji danych finansowych. Każda lekcja łączy wskazówkę zawartą w pytaniu z jedną metodą, a następnie pozwala ją przećwiczyć na nowym rozwiązanym przykładzie.

14 lekcji 3 sekcji Około 50 minut

Przykłady podatkowe i księgowe służą nauce obliczeń na potrzeby testów, a nie udzielaniu porad prawnych ani inwestycyjnych. Rzeczywiste zasady zależą od jurysdykcji, standardów sprawozdawczości i okoliczności danej transakcji.

Mapa zagadnień

Wybierz potrzebne obliczenie

Powtórz podstawowe schematy matematyczne

Przełącz wszystkie lekcje jednocześnie.

Sekcja 1

Matematyka handlowa

Przeliczaj ceny, koszty, podatki i przepływy pieniężne na porównywalne miary biznesowe.

Mnożenie służy do obliczania wartości łącznych. Dzielenie — do obliczania wartości jednostkowych.

Przychody i ekonomika jednostkowa

Podstawy

Przychody określają wartość sprzedaży. Ekonomika jednostkowa przelicza wartości łączne na kwoty jednostkowe, aby można było rzetelnie porównywać produkty o różnej skali.

Prostymi słowami

Aby obliczyć przychód, należy pomnożyć cenę sprzedaży przez liczbę sprzedanych sztuk. Aby obliczyć koszt jednostkowy, należy podzielić koszt całkowity przez liczbę sztuk. Aby obliczyć zysk jednostkowy, należy odjąć koszt jednostkowy od ceny sprzedaży.

Przykład z rozwiązaniem

Biuro szkoleniowe UE sprzedaje 480 cyfrowych licencji na testy ćwiczeniowe po €27 za sztukę. Dostęp do platformy kosztuje €3,360, a wsparcie prowadzącego €5 za licencję.

Ile wynoszą przychód, całkowity koszt jednostkowy i zysk na jednej licencji?

  1. 1 Przychód: 480 x €27 = €12,960.
  2. 2 Wsparcie prowadzącego: 480 x €5 = €2,400. Koszt całkowity: €3,360 + €2,400 = €5,760.
  3. 3 Koszt jednostkowy: €5,760 / 480 = €12. Zysk jednostkowy: €27 - €12 = €15.

Przychód wynosi €12,960, koszt jednostkowy €12, a zysk na jednej licencji €15.

Pułapka, której należy unikać

Podzielenie przez 480 wyłącznie kosztu platformy wynoszącego €3,360 pomija koszt wsparcia i zawyża zysk jednostkowy.

Częste błędy

  • Mnożenie wartości łącznej przez liczbę sztuk, mimo że jest ona już wartością łączną
  • Łączenie różnych jednostek, na przykład kosztu miesięcznego z roczną sprzedażą
  • Pomijanie kosztu zmiennego przy obliczaniu kosztu jednostkowego

Podstawy matematyczne

Mnożenie Dzielenie Skalowanie
Powrót do mapy tematów

Punktem wyjścia dla narzutu jest koszt. Marżę oblicza się względem ceny sprzedaży.

Narzut, obniżka ceny i marża

Zastosowania

Narzut oblicza się względem kosztu, obniżkę względem bieżącej ceny sprzedaży, a marżę zysku względem ostatecznej ceny sprzedaży. W każdym z tych przypadków stosuje się inny mianownik.

Prostymi słowami

Zastosuj każdą wartość procentową do kwoty istniejącej na danym etapie. Narzut i późniejszy rabat są kolejnymi mnożnikami, a nie wartościami procentowymi, które można po prostu dodać lub odjąć.

Przykład z rozwiązaniem

Zestaw słuchawkowy do testu językowego kosztuje dostawcę €80. Cena zostaje podwyższona o narzut w wysokości 25%, a następnie obniżona o 10% w ramach kampanii.

Jaka jest ostateczna cena i marża zysku?

  1. 1 Cena z narzutem: €80 x 1.25 = €100.
  2. 2 Cena po rabacie: €100 x 0.90 = €90.
  3. 3 Zysk: €90 - €80 = €10. Marża: €10 / €90 x 100 = 11.1%.

Ostateczna cena wynosi €90, a marża zysku 11.1%.

Pułapka, której należy unikać

Potraktowanie narzutu w wysokości 25% pomniejszonego o rabat w wysokości 10% jako jednej podwyżki o 15% daje €92. Te dwie stawki są naliczane od różnych podstaw.

Częste błędy

  • Użycie ceny sprzedaży jako mianownika przy obliczaniu narzutu
  • Użycie kosztu jako mianownika przy obliczaniu marży zysku
  • Dodawanie kolejnych zmian procentowych zamiast mnożenia współczynników
Powrót do mapy tematów

Marża na pokrycie najpierw pokrywa koszty stałe, a następnie generuje zysk.

Koszty, zysk i próg rentowności

Zastosowania

Koszty stałe nie zmieniają się wraz z wielkością produkcji w rozpatrywanym zakresie. Koszty zmienne zmieniają się wraz z wielkością produkcji. Próg rentowności zostaje osiągnięty, gdy marża na pokrycie dokładnie pokrywa koszty stałe.

Prostymi słowami

Każda sprzedaż zapewnia marżę na pokrycie równą cenie sprzedaży pomniejszonej o koszt zmienny. Aby obliczyć liczbę jednostek odpowiadającą progowi rentowności, należy podzielić koszty stałe przez tę marżę.

Przykład z rozwiązaniem

Warsztaty certyfikacyjne wiążą się ze stałymi kosztami wynajmu obiektu i organizacji w wysokości €7,200. Każde miejsce jest sprzedawane za €95 i generuje €35 kosztów zmiennych.

Ile miejsc trzeba sprzedać, aby osiągnąć próg rentowności, i jaki będzie zysk przy sprzedaży 150 miejsc?

  1. 1 Marża na jedno miejsce: €95 - €35 = €60.
  2. 2 Liczba miejsc zapewniająca osiągnięcie progu rentowności: €7,200 / €60 = 120 miejsc.
  3. 3 Zysk przy 150 miejscach: 150 x €60 - €7,200 = €1,800.

Próg rentowności wynosi 120 miejsc. Zysk przy 150 miejscach wynosi €1,800.

Pułapka, której należy unikać

Podzielenie kosztów stałych przez cenę sprzedaży wynoszącą €95 daje 75.8 miejsca, ale pomija koszt zmienny w wysokości €35 związany z każdą sprzedażą.

Częste błędy

  • Dzielenie kosztów stałych przez cenę zamiast przez marżę
  • Dodawanie kosztu zmiennego tylko raz zamiast dla każdej jednostki
  • Zaokrąglanie w dół liczby jednostek odpowiadającej progowi rentowności, gdy wymagane są pełne jednostki
Powrót do mapy tematów

Przychody przechodzą przez kolejne warstwy kosztów, aż do zysku netto.

Drabina zysku

Zastosowania

Zysk brutto, zysk operacyjny, zysk przed opodatkowaniem i zysk netto znajdują się na różnych poziomach. Na każdym poziomie odejmowana jest określona kategoria kosztów.

Prostymi słowami

Zacznij od przychodów. Odejmij bezpośrednie koszty produkcji lub zakupu, aby obliczyć zysk brutto. Odejmij koszty operacyjne, aby obliczyć zysk operacyjny. Następnie uwzględnij pozostałe przychody, odsetki i podatek, aby otrzymać zysk netto.

Przykład z rozwiązaniem

Małe wydawnictwo publikujące materiały do testów wykazuje przychody w wysokości €240,000, koszt własny sprzedaży w wysokości €138,000, koszty operacyjne w wysokości €61,000, koszty odsetek w wysokości €3,000 oraz podatek w wysokości €9,500.

Oblicz zysk brutto, zysk operacyjny, zysk przed opodatkowaniem i zysk netto.

  1. 1 Zysk brutto: €240,000 - €138,000 = €102,000.
  2. 2 Zysk operacyjny: €102,000 - €61,000 = €41,000.
  3. 3 Zysk przed opodatkowaniem: €41,000 - €3,000 = €38,000.
  4. 4 Zysk netto: €38,000 - €9,500 = €28,500.

Zysk brutto wynosi €102,000, zysk operacyjny €41,000, zysk przed opodatkowaniem €38,000, a zysk netto €28,500.

Pułapka, której należy unikać

Nazywanie całego zysku przed opodatkowaniem zyskiem brutto pomija koszt własny sprzedaży i koszty operacyjne, które należą do różnych poziomów rachunku wyników.

Częste błędy

  • Traktowanie przychodów jako zysku
  • Dwukrotne odjęcie kosztów operacyjnych
  • Nazywanie zysku przed opodatkowaniem zyskiem netto
Powrót do mapy tematów

Do ceny netto należy doliczyć podatek. Z ceny brutto należy wyodrębnić podatek poprzez dzielenie.

Ceny z podatkiem i bez podatku

Zastosowania

Cena bez podatku jest ceną bazową przed opodatkowaniem. Cena z podatkiem zawiera już podatek, dlatego należy z niej wyliczyć cenę bazową poprzez dzielenie. VAT nalicza się od wartości podlegającej opodatkowaniu, a nie po prostu od zysku księgowego.

Prostymi słowami

Aby doliczyć podatek, należy pomnożyć cenę netto przez jeden plus stawka podatku. Jeżeli podatek jest już uwzględniony, należy podzielić cenę brutto przez jeden plus stawka podatku. Różnica stanowi kwotę podatku.

Przykład z rozwiązaniem

Łączna kwota faktury wynosi €2,904 i obejmuje VAT według stawki 21%.

Ile wynoszą cena bez podatku i kwota VAT?

  1. 1 Należy przeliczyć 21% na 0.21, zatem współczynnik ceny brutto wynosi 1.21.
  2. 2 Cena netto: €2,904 / 1.21 = €2,400.
  3. 3 VAT: €2,904 - €2,400 = €504.

Cena bez podatku wynosi €2,400, a kwota VAT €504.

Pułapka, której należy unikać

Obliczenie 21% od łącznej kwoty brutto €2,904 daje €609.84. Stawkę 21% stosuje się do podstawy netto, a nie do kwoty zawierającej już podatek.

Częste błędy

  • Bezpośrednie odjęcie stawki podatku od ceny brutto
  • Zastosowanie stawki podatku do zysku księgowego
  • Mylenie pobranego podatku z przychodem zatrzymywanym przez sprzedawcę

Podstawy matematyczne

Procenty Ułamki Dzielenie
Powrót do mapy tematów

Ten sam zysk, inny mianownik.

Marża zysku a ROI

Zastosowania

Marża zysku określa stosunek zysku do przychodów. Zwrot z inwestycji określa stosunek korzyści netto do kapitału zaangażowanego w inwestycję. Ten sam zysk może odpowiadać różnym wartościom procentowym.

Prostymi słowami

Do obliczenia marży należy użyć przychodu podanego poniżej zysku. Do obliczenia ROI należy użyć zdefiniowanej podstawy inwestycji podanej poniżej korzyści netto. Porównując projekty, należy wskazać okres i podstawę inwestycji.

Przykład z rozwiązaniem

Nowy kurs online generuje w pierwszym roku przychód w wysokości €90,000 i zysk w wysokości €18,000. Firma przeznaczyła na jego uruchomienie kapitał w wysokości €40,000.

Ile wynoszą marża zysku i ROI w pierwszym roku?

  1. 1 Marża zysku: €18,000 / €90,000 x 100 = 20%.
  2. 2 ROI: €18,000 / €40,000 x 100 = 45%.
  3. 3 Wyniki są różne, ponieważ przychód i zainwestowany kapitał stanowią różne podstawy obliczeń.

Marża zysku wynosi 20%. ROI w pierwszym roku wynosi 45%.

Pułapka, której należy unikać

Dzielenie zysku przez koszty operacyjne i określanie wyniku jako ROI oznacza zastosowanie niezdefiniowanego mianownika, chyba że koszty te zostały wyraźnie wskazane jako podstawa inwestycji.

Częste błędy

  • Użycie przychodu jako mianownika przy obliczaniu ROI
  • Użycie kosztu inwestycji jako mianownika przy obliczaniu marży
  • Porównywanie wartości ROI obliczonych dla różnych okresów
Powrót do mapy tematów

Środki pieniężne należy uwzględniać w momencie ich przepływu.

Przepływy pieniężne

Podstawy

Przepływy pieniężne rejestrują środki w momencie ich wpływu na rachunek lub wypływu z niego. Różnią się od zysku księgowego, który może obejmować niezapłacone faktury i koszty niepieniężne.

Prostymi słowami

Należy zsumować wszystkie wpływy pieniężne i odjąć wszystkie płatności. Następnie należy dodać przepływy pieniężne netto do początkowego salda środków pieniężnych, aby uzyskać saldo końcowe.

Przykład z rozwiązaniem

Firma szkoleniowa rozpoczyna miesiąc z kwotą €18,000. Otrzymuje €74,000 od klientów, wypłaca €62,000 pracownikom i dostawcom oraz kupuje za gotówkę sprzęt o wartości €14,000.

Ile wynoszą przepływy pieniężne netto i końcowe saldo środków pieniężnych?

  1. 1 Łączne wpływy: €74,000.
  2. 2 Łączne wypływy: €62,000 + €14,000 = €76,000.
  3. 3 Przepływy pieniężne netto: €74,000 - €76,000 = -€2,000. Stan środków pieniężnych na koniec okresu: €18,000 - €2,000 = €16,000.

Przepływy pieniężne netto wynoszą -€2,000, a stan środków pieniężnych na koniec okresu wynosi €16,000.

Pułapka, której należy unikać

Pominięcie zakupu sprzętu ze względu na to, że nie jest on zwykłym kosztem operacyjnym, zawyżyłoby stan środków pieniężnych o €14,000.

Częste błędy

  • Traktowanie niezapłaconej faktury wystawionej klientowi jako wpływu środków pieniężnych
  • Pomijanie przepływów pieniężnych z działalności inwestycyjnej lub finansowej
  • Zakładanie, że dodatni zysk gwarantuje dodatnie przepływy pieniężne
Powrót do mapy tematów

Sekcja 2

Wartość pieniądza w czasie

Mierz siłę nabywczą, koszt finansowania zewnętrznego oraz powtarzające się zmiany w kolejnych okresach.

Skoryguj nominalną wartość pieniądza o inflację za pomocą stosunku wartości CPI.

Inflacja, CPI i wartość realna

Poziom zaawansowany

Indeks cen śledzi koszt określonego koszyka. Jego zmiana procentowa pozwala oszacować inflację. Podzielenie wartości nominalnej przez zmianę indeksu pozwala wyrazić ją w kategoriach siły nabywczej z okresu bazowego.

Prostymi słowami

Najpierw oblicz, jak bardzo zmienił się indeks. Aby wyeliminować wpływ inflacji, pomnóż późniejszą kwotę nominalną przez wartość starego indeksu podzieloną przez wartość nowego indeksu. Wzrost realny porównuje siłę nabywczą, a nie nominalne kwoty w euro.

Przykład z rozwiązaniem

Wynagrodzenie wzrasta z €40,000 do €42,840, podczas gdy CPI wzrasta z 120 do 126.

Ile wynoszą inflacja, późniejsze wynagrodzenie wyrażone w euro z początku okresu oraz realny wzrost wynagrodzenia?

  1. 1 Inflacja: 126 / 120 - 1 = 0.05 = 5%.
  2. 2 Późniejsze wynagrodzenie wyrażone w euro z początku okresu: €42,840 x 120 / 126 = €40,800.
  3. 3 Realny wzrost wynagrodzenia: €40,800 / €40,000 - 1 = 2%.

Inflacja wynosi 5%. Późniejsze wynagrodzenie jest warte €40,800 w euro z okresu początkowego, co oznacza realny wzrost o 2%.

Pułapka, której należy unikać

Odjęcie inflacji wynoszącej 5% od nominalnej podwyżki o 7.1% daje 2.1%. Dokładny realny wzrost oblicza się, dzieląc przez siebie oba współczynniki wzrostu, i wynosi on 2%.

Częste błędy

  • Odejmowanie stóp, gdy wymagane jest dokładne obliczenie na podstawie współczynników
  • Mnożenie przez CPI_end / CPI_start podczas korygowania o inflację
  • Porównywanie wartości nominalnych z różnych lat bez korekty
Powrót do mapy tematów

Odsetki są naliczane od pierwotnego kapitału.

Odsetki proste

Podstawy

Odsetki proste oblicza się wyłącznie od pierwotnego kapitału. Jednostka czasu musi odpowiadać okresowi, którego dotyczy stopa procentowa.

Prostymi słowami

Pomnóż kapitał przez roczną stopę procentową i część roku. Aby otrzymać kwotę końcową, dodaj odsetki do kapitału.

Przykład z rozwiązaniem

Organizacja pożycza €18,000 na osiem miesięcy przy rocznej stopie odsetek prostych wynoszącej 4.5%.

Ile wynoszą należne odsetki i kwota do spłaty?

  1. 1 Przelicz osiem miesięcy na lata: 8 / 12 = 2 / 3.
  2. 2 Odsetki: €18,000 x 0.045 x 2 / 3 = €540.
  3. 3 Spłata: €18,000 + €540 = €18,540.

Odsetki wynoszą €540, a kwota do spłaty to €18,540.

Pułapka, której należy unikać

Przyjęcie t = 8 przy rocznej stopie procentowej oznacza potraktowanie ośmiu miesięcy jako ośmiu lat.

Częste błędy

  • Nieprzeliczenie miesięcy na część roku
  • Przyjęcie kwoty końcowej zamiast kapitału jako podstawy naliczania odsetek
  • Zastosowanie kapitalizacji, mimo że w pytaniu wyraźnie wskazano odsetki proste
Powrót do mapy tematów

Każda stopa zmienia podstawę dla kolejnej stopy.

Odsetki składane i powtarzający się wzrost

Poziom zaawansowany

Kapitalizacja sprawia, że każdy okres rozpoczyna się od wyniku z poprzedniego okresu. Przy stałych stopach stosuje się potęgowanie. Przy zmiennych stopach stosuje się iloczyn współczynników okresowych.

Prostymi słowami

Każdą zmianę procentową należy przekształcić we współczynnik. Wartość początkową należy kolejno pomnożyć przez współczynnik dla każdego okresu. W przypadku spadku należy zastosować współczynnik mniejszy od jedności.

Przykład z rozwiązaniem

Rezerwa programu wynosi początkowo €25,000. W pierwszym roku rośnie o 3%, w drugim o 5%, a następnie w trzecim roku spada o 2%.

Ile wynosi rezerwa po trzech latach?

  1. 1 Przekształć stopy we współczynniki: 1.03, 1.05 oraz 0.98.
  2. 2 Zastosuj je kolejno: €25,000 x 1.03 x 1.05 x 0.98.
  3. 3 Wynik wynosi €26,496.75.

Po trzech latach rezerwa wynosi €26,496.75.

Pułapka, której należy unikać

Dodanie 3% + 5% - 2% i jednorazowe zastosowanie 6% daje €26,500. Wynik jest zbliżony, ale takie obliczenie nie uwzględnia zmieniających się podstaw.

Częste błędy

  • Dodawanie powtarzających się zmian procentowych
  • Używanie liczby oznaczeń lat zamiast liczby okresów, które upłynęły
  • Zapisywanie spadku jako 1.02 zamiast 0.98
Powrót do mapy tematów

Sekcja 3

Rynki i gospodarka

Interpretowanie udziałów w rynku, papierów wartościowych spółek, danych handlowych oraz porównań makroekonomicznych.

Część przypadająca na firmę w stosunku do całego rynku.

Udział w rynku

Podstawy

Udział w rynku to miara dotycząca jednej firmy podzielona przez odpowiadającą jej miarę całego rynku. Obie wartości muszą dotyczyć tego samego produktu, obszaru geograficznego i okresu.

Prostymi słowami

Aby obliczyć udział w rynku, podziel sprzedaż firmy przez całkowitą sprzedaż na rynku. Aby obliczyć wymaganą sprzedaż firmy, pomnóż całkowitą wartość rynku przez docelowy udział.

Przykład z rozwiązaniem

Wartość rynku e-learningu wynosi €24.6 mln. Jeden z dostawców odnotowuje sprzedaż w wysokości €3.69 mln. Prognozowana wartość rynku w przyszłym roku wynosi €27 mln.

Jaki jest obecny udział w rynku i jaka wartość sprzedaży zapewni udział na poziomie 18% w przyszłym roku?

  1. 1 Obecny udział: €3.69 mln / €24.6 mln x 100 = 15%.
  2. 2 Przeliczenie wartości docelowej na ułamek dziesiętny: 18% = 0.18.
  3. 3 Wymagana sprzedaż: 0.18 x €27 mln = €4.86 mln.

Obecny udział w rynku wynosi 15%. Sprzedaż w wysokości €4.86 mln zapewniłaby w przyszłym roku udział na poziomie 18%.

Pułapka, której należy unikać

Zastosowanie wartości 18% do dotychczasowej wartości rynku wynoszącej €24.6 mln pomija prognozowaną zmianę mianownika.

Częste błędy

  • Dzielenie całkowitej sprzedaży na rynku przez sprzedaż spółki
  • Mieszanie liczby sprzedanych jednostek z przychodami całego rynku
  • Porównywanie różnych okresów lub rynków geograficznych
Powrót do mapy tematów

Udział własnościowy oblicza się na podstawie aktualnej liczby akcji. Zysk na akcję oblicza się na podstawie średniej ważonej liczby akcji.

Akcje, dywidendy i zysk na akcję

Poziom zaawansowany

Udział własnościowy oblicza się jako stosunek liczby posiadanych akcji do liczby akcji pozostających w obrocie. Dywidendy stanowią podział zadeklarowanych kwot między uprawnione akcje. Podstawowy zysk na akcję oblicza się na podstawie dochodu przypadającego akcjonariuszom zwykłym oraz średniej ważonej liczby akcji zwykłych.

Prostymi słowami

Aby obliczyć udział własnościowy, należy podzielić liczbę posiadanych akcji przez liczbę akcji pozostających w obrocie. Aby obliczyć dywidendę na akcję, należy podzielić dywidendę z akcji zwykłych przez liczbę uprawnionych akcji. Aby obliczyć podstawowy zysk na akcję, należy odjąć dywidendy z akcji uprzywilejowanych od dochodu netto i podzielić wynik przez średnią ważoną liczbę akcji zwykłych.

Przykład z rozwiązaniem

Na dzień ustalenia prawa do dywidendy spółka ma 2.4 mln akcji zwykłych. Inwestor posiada 36,000 akcji. Spółka deklaruje dywidendę z akcji zwykłych w wysokości €600,000. Dochód netto wynosi €1.92 mln, dywidendy z akcji uprzywilejowanych wynoszą €120,000, a średnia ważona liczba akcji zwykłych wynosi 1.8 mln.

Oblicz procentowy udział własnościowy, dywidendę inwestora i podstawowy zysk na akcję.

  1. 1 Udział własnościowy: 36,000 / 2,400,000 x 100 = 1.5%.
  2. 2 Dywidenda na akcję: €600,000 / 2,400,000 = €0.25. Dywidenda inwestora: 36,000 x €0.25 = €9,000.
  3. 3 Podstawowy zysk na akcję (EPS): (€1,920,000 - €120,000) / 1,800,000 = €1.00.

Udział własnościowy wynosi 1.5%, dywidenda inwestora wynosi €9,000, a podstawowy zysk na akcję (EPS) wynosi €1.00.

Pułapka, której należy unikać

Wykorzystanie 2.4 miliona akcji na koniec okresu do obliczenia EPS oznacza pominięcie podanego mianownika opartego na średniej ważonej dla okresu sprawozdawczego.

Częste błędy

  • Wykorzystanie liczby akcji objętych kapitałem docelowym zamiast liczby akcji pozostających w obrocie
  • Pominięcie dywidend z akcji uprzywilejowanych przy obliczaniu podstawowego EPS
  • Wykorzystanie liczby akcji na koniec okresu zamiast średniej ważonej liczby akcji do obliczenia EPS
Powrót do mapy tematów

Cena najwyższa minus cena najniższa. Cena zamknięcia minus cena otwarcia.

OHLC i stopa zwrotu z ceny

Zastosowania

Dane OHLC obejmują cenę otwarcia, cenę najwyższą, cenę najniższą i cenę zamknięcia w danym okresie. Cena otwarcia i cena zamknięcia muszą mieścić się między ceną najniższą a najwyższą. O ile nie wskazano inaczej, stopa zwrotu z ceny nie uwzględnia dywidend.

Prostymi słowami

Aby obliczyć zakres notowań, należy odjąć cenę najniższą od najwyższej. Aby obliczyć stopę zwrotu od otwarcia do zamknięcia, należy odjąć cenę otwarcia od ceny zamknięcia, a następnie podzielić wynik przez cenę otwarcia.

Przykład z rozwiązaniem

Cena akcji na otwarciu wynosi €45.20, następnie osiąga maksimum na poziomie €47.10, spada do minimum wynoszącego €44.80 i zamyka się na poziomie €46.33.

Ile wynoszą zakres notowań i stopa zwrotu od otwarcia do zamknięcia?

  1. 1 Zakres notowań: €47.10 - €44.80 = €2.30.
  2. 2 Zmiana ceny: €46.33 - €45.20 = €1.13.
  3. 3 Stopa zwrotu: €1.13 / €45.20 x 100 = 2.5%.

Zakres notowań wynosi €2.30, a stopa zwrotu od otwarcia do zamknięcia wynosi 2.5%.

Pułapka, której należy unikać

Wykorzystanie najwyższej ceny wynoszącej €47.10 jako ceny końcowej prowadzi do obliczenia zmiany, która nie utrzymała się do zamknięcia.

Częste błędy

  • Uznanie ceny najwyższej za cenę zamknięcia
  • Dzielenie zmiany ceny przez cenę zamknięcia
  • Akceptowanie danych OHLC, w których cena otwarcia lub zamknięcia znajduje się poza przedziałem między ceną minimalną a maksymalną
Powrót do mapy tematów

Zmiana bezwzględna i wzrost procentowy odpowiadają na różne pytania.

Porównania PKB i indeksów

Zastosowania

PKB mierzy wartość rynkową dóbr i usług finalnych wytworzonych w gospodarce w danym okresie. Do pomiaru wzrostu wolumenu należy stosować realny PKB. Spadek sygnalizuje kurczenie się gospodarki, ale sam w sobie nie przesądza o spełnieniu każdej formalnej definicji recesji.

Prostymi słowami

Aby obliczyć zmianę bezwzględną, należy odjąć wartości. Aby obliczyć wzrost, należy podzielić tę zmianę przez wartość początkową. Indeksowi przypisuje się w okresie bazowym wartość 100, dlatego zmiany indeksu interpretuje się przy użyciu tego samego wzoru na zmianę procentową.

Przykład z rozwiązaniem

Realny PKB regionu A wzrasta z €260 mld do €273 mld. Realny PKB regionu B wzrasta z €90 mld do €97.2 mld.

Który region odnotowuje większy przyrost produkcji, a który rozwija się szybciej?

  1. 1 Bezwzględny wzrost w regionie A: €273 mld - €260 mld = €13 mld. Wzrost: €13 mld / €260 mld x 100 = 5%.
  2. 2 Bezwzględny wzrost w regionie B: €97.2 mld - €90 mld = €7.2 mld. Wzrost: €7.2 mld / €90 mld x 100 = 8%.
  3. 3 Wzrosty bezwzględne należy porównywać oddzielnie od stóp procentowych.

Region A odnotowuje większy przyrost produkcji (€13 mld), ale region B rozwija się szybciej (8% wobec 5%).

Pułapka, której należy unikać

Uznanie, że region A rozwija się szybciej, ponieważ jego wzrost wyrażony w euro jest większy, oznacza pomylenie skali bezwzględnej ze wzrostem procentowym.

Częste błędy

  • Dzielenie zmiany przez wartość końcową
  • Mylenie wzrostu nominalnego PKB ze wzrostem realnego PKB
  • Klasyfikowanie wzrostu procentowego na podstawie zmiany bezwzględnej
Powrót do mapy tematów

Przekształć metodę w szybkość działania

Stosuj wzory w warunkach egzaminacyjnych

Zacznij od obliczeń bez limitu czasu, a następnie powtarzaj ćwiczenia z tabelami i wykresami, aż bez wahania rozpoznasz mianownik, wskaźnik i okres.

Rozpocznij ćwiczenia numeryczne Otwórz przewodnik po testach numerycznych