Potęgi i pierwiastki
Potęgi opisują wielokrotne mnożenie. Pierwiastki odwracają potęgowanie. Są wykorzystywane w obliczeniach CAGR.
Przećwicz to zagadnienieObjaśnienie Potęgi i pierwiastki
Wykładnik potęgi wskazuje, ile razy należy pomnożyć liczbę przez samą siebie. 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Pierwiastek wykonuje działanie odwrotne: pierwiastek sześcienny z 8 wynosi 2. W testach EPSO potęgi pojawiają się w obliczeniach CAGR (skumulowanej rocznej stopy wzrostu), w których wzrost kumuluje się z roku na rok. Pierwiastek n-tego stopnia pozwala wyznaczyć roczną stopę wzrostu na podstawie wzrostu obejmującego wiele lat.
Wzór
Najważniejsze zasady
- x^n oznacza mnożenie x przez samą siebie n razy
- Pierwiastek n-tego stopnia z x odwraca działanie x^n: jeśli 2^3 = 8, to pierwiastek sześcienny z 8 = 2
- x^(1/n) oznacza to samo co pierwiastek n-tego stopnia z x
- Wzrost składany różni się od wzrostu prostego: 10% rocznie przez 3 lata ≠ łącznie 30%
- Na kalkulatorze: aby obliczyć pierwiastek n-tego stopnia, należy użyć x^(1/n)
Przykłady zastosowania
1.32^(1/4)
=
1.072
Pierwiastek 4. stopnia z 1.32 → roczny mnożnik wzrostu
1.072 - 1
=
0.072 → 7.2%
Należy odjąć 1, aby uzyskać stopę wzrostu, a następnie pomnożyć przez 100
1.05^3
=
1.1576
Wzrost o 5% przez 3 lata daje łącznie 15.76%, a nie 15%
Typowe błędy
- Zastosowanie zwykłego dzielenia (łączny % ÷ liczba lat) zamiast pierwiastka n-tego stopnia
- Nieprawidłowe policzenie lat (od 2018 do 2022 roku mijają 4 lata, a nie 5)
- Pominięcie odjęcia 1 po obliczeniu pierwiastka
Praktyczna wskazówka
Jeśli w pytaniu pojawia się „roczna stopa wzrostu” w okresie obejmującym wiele lat, NALEŻ zastosować wzór na wzrost składany. Zwykłe dzielenie zawsze zawyża wynik.