Średnie i średnie ważone
Średnia arytmetyczna przypisuje wszystkim wartościom jednakowe znaczenie. Średnia ważona nadaje niektórym wartościom większe znaczenie niż pozostałym.
Przećwicz to zagadnienieObjaśnienie Średnie i średnie ważone
Średnią arytmetyczną oblicza się, sumując wszystkie wartości i dzieląc wynik przez ich liczbę. Gdy jednak wartości mają różną „wagę” (jak kraje o różnej liczbie ludności), potrzebna jest średnia ważona. Przed obliczeniem średniej każdą wartość mnoży się przez przypisaną jej wagę. W testach EPSO pojęcie to pojawia się przy łączeniu danych w przeliczeniu na mieszkańca z krajów różnej wielkości.
Wzór
Najważniejsze zasady
- Średnia arytmetyczna: należy zsumować wszystkie wartości i podzielić wynik przez ich liczbę
- Średnia ważona: należy pomnożyć każdą wartość przez jej wagę, zsumować wyniki i podzielić je przez sumę wag
- Większe wagi przesuwają średnią w kierunku przypisanych im wartości
- Jeśli wszystkie wagi są równe, średnia ważona = średnia arytmetyczna
- Średnia ważona zawsze mieści się między najmniejszą a największą wartością
Przykłady zastosowania
(4.5 + 7.3) ÷ 2
=
5.9
Średnia arytmetyczna emisji CO2 we Francji i w Niemczech
(4.5×67 + 7.3×83) ÷ (67+83)
=
6.05
Średnia ważona — Niemcy mają większy wpływ na wynik (większa liczba ludności)
(10×100 + 20×300) ÷ 400
=
17.5
Średnia ważona przesunięta w kierunku 20, ponieważ ta wartość ma wagę 3× większą
Typowe błędy
- Stosowanie średniej arytmetycznej, gdy pytanie wymaga średniej ważonej (pomijanie różnic w liczbie ludności lub wielkości)
- Mnożenie przez niewłaściwe wagi (np. użycie PKB zamiast liczby ludności lub odwrotnie)
- Sumowanie wartości bez uprzedniego pomnożenia ich przez wagi
Praktyczna wskazówka
Proszę zadać sobie pytanie: „czy większe kraje powinny mieć większy wpływ na wynik?”. Jeśli tak → należy zastosować średnią ważoną. Jeśli w pytaniu bez dodatkowego kontekstu pojawia się jedynie słowo „średnia” → prawdopodobnie chodzi o średnią arytmetyczną.