Εκθετική ανάπτυξη
Κάθε περίοδος βασίζεται στο προηγούμενο σύνολο, όχι στο αρχικό. Αυτός είναι ο ανατοκισμός — ο πυρήνας του CAGR.
Εξάσκηση σε αυτή την έννοιαΚατανόηση Εκθετική ανάπτυξη
Στη γραμμική ανάπτυξη προσθέτετε το ίδιο ποσό σε κάθε περίοδο. Στην εκθετική ανάπτυξη προσθέτετε ένα ποσοστό του ΤΡΕΧΟΝΤΟΣ συνόλου. Μετά το έτος 1 με 10%, το 100 γίνεται 110. Μετά το έτος 2: 110 x 1,10 = 121, όχι 120. Ακριβώς αυτή η διαφορά μεταξύ ανατοκισμού και απλού τόκου είναι που εξετάζει ο EPSO.
Τύπος
$V_t = V_0 \times (1 + r)^t$
Βασικοί Κανόνες
- Η ανάπτυξη με ανατοκισμό βασίζεται στον εαυτό της κάθε χρόνο
- 10% για 3 έτη = 1,10^3 = 1,331 (33,1% συνολικά, όχι 30%)
- Ο ρυθμός με ανατοκισμό είναι πάντα ΧΑΜΗΛΟΤΕΡΟΣ από το σύνολο / έτη
- Μικροί ρυθμοί σε πολλά έτη ανατοκίζονται σημαντικά
Παραδείγματα στην Πράξη
1
100 x 1,10^3
=
133.1
10% με ανατοκισμό επί 3 έτη (όχι 130)
2
(658/498)^(1/4) - 1
=
7.2%
CAGR του ΑΕΠ της Πολωνίας σε 4 έτη
3
1000 x 1,05^10
=
1628.9
5% σε 10 έτη = 62,9% συνολικά, όχι 50%
Συνήθη Λάθη
- Χρήση του συνολικού% / έτη αντί του τύπου ανατοκισμού
- Μη αναγνώριση ότι ο «ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης» υποδηλώνει ανατοκισμό
- Σύγχυση του πολλαπλασιαστή ανάπτυξης (1,05) με τον ρυθμό ανάπτυξης (5%)
Συμβουλή Ειδικού
Αν μια ερώτηση αναφέρεται σε ανάπτυξη σε βάθος πολλών ετών και ζητά ετήσιο ρυθμό, πρόκειται ΠΑΝΤΑ για ανατοκισμό. Η απλή διαίρεση είναι πάντα παραπλανητική επιλογή.