Cálculo financeiro

Guia de Matemática Financeira

Aprenda os cálculos subjacentes às decisões comerciais, ao valor do dinheiro ao longo do tempo e aos dados financeiros. Cada lição associa um elemento-chave da pergunta a um método e testa-o depois com um novo exemplo resolvido.

14 lições 3 secções Cerca de 50 minutos

Um método fiável

Resolva cada pergunta em quatro passos

01
Ler

Identifique exatamente o que deve ser calculado.
02
Definir

Identifique os valores, as taxas, as unidades e os períodos de tempo.
03
Calcular

Aplicar uma fórmula antes de arredondar.
04
Verificar

Verificar o sinal, a dimensão, as unidades e o denominador.

Os exemplos fiscais e contabilísticos ensinam cálculos para a avaliação, não constituindo aconselhamento jurídico ou de investimento. As regras efetivas dependem da jurisdição, das normas de relato e dos factos de cada transação.

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Secção 1

Matemática Comercial

Converta preços, custos, impostos e movimentos de tesouraria em indicadores empresariais comparáveis.

Multiplique para obter os totais. Divida para obter os valores por unidade.

Receitas e Economia Unitária

Fundamentos

As receitas medem as vendas realizadas. A economia unitária converte os totais em montantes por unidade, para que produtos de diferentes escalas possam ser comparados de forma justa.

Fórmula

$$\begin{aligned} R &= p \times q \\ c_u &= \frac{C}{q} \\ \pi_u &= p - c_u \end{aligned}$$

R: receita total
p: preço de venda por unidade
q: quantidade vendida
C: custo total
c_u: custo por unidade
π/unit: lucro por unidade

Por outras palavras

Multiplique o preço de venda pela quantidade para obter as receitas. Divida o custo total pela quantidade para obter o custo unitário. Subtraia o custo unitário ao preço de venda para obter o lucro unitário.

Exemplo resolvido

Um gabinete de formação da UE vende 480 licenças digitais de prática por €27 cada. O acesso à plataforma custa €3,360 e o apoio de tutores custa €5 por licença.

Quais são as receitas, o custo unitário total e o lucro por licença?

1 Receitas: 480 x €27 = €12,960.
2 Apoio de tutores: 480 x €5 = €2,400. Custo total: €3,360 + €2,400 = €5,760.
3 Custo unitário: €5,760 / 480 = €12. Lucro unitário: €27 - €12 = €15.

As receitas são de €12,960, o custo unitário é de €12 e o lucro por licença é de €15.

Armadilha a evitar

Dividir apenas o custo de €3,360 da plataforma por 480 ignora o custo do apoio e sobrestima o lucro unitário.

Erros comuns

Multiplicar um total pela quantidade quando este já corresponde a um total
Misturar unidades, como um custo mensal com vendas anuais
Ignorar um custo variável ao calcular o custo unitário

Fundamentos matemáticos

Multiplicação Divisão Escalonamento

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A majoração parte do custo. A margem termina no preço de venda.

Majoração, Redução e Margem

Aplicado

A majoração é calculada com base no custo, a redução com base no preço de venda atual e a margem de lucro com base no preço de venda final. Os respetivos denominadores são diferentes.

Fórmula

$$\begin{aligned} S &= C(1+m)(1-d) \\ \text{Margin} &= \frac{S-C}{S} \end{aligned}$$

S: preço de venda final
C: preço de custo
m: taxa de aumento sobre o custo
d: taxa de redução sobre o preço marcado

Por outras palavras

Aplique cada percentagem ao montante existente nessa etapa. Um aumento de preço e um desconto posterior são multiplicadores sucessivos, não percentagens que possam simplesmente ser adicionadas ou subtraídas.

Exemplo resolvido

Uns auscultadores para testes linguísticos custam €80 a um fornecedor. O preço é aumentado em 25% e, depois, reduzido em 10% durante uma campanha.

Qual é o preço final e a margem de lucro?

1 Preço marcado: €80 x 1.25 = €100.
2 Preço com desconto: €100 x 0.90 = €90.
3 Lucro: €90 - €80 = €10. Margem: €10 / €90 x 100 = 11.1%.

O preço final é €90 e a margem de lucro é 11.1%.

Armadilha a evitar

Considerar o aumento de 25% menos a redução de 10% como um único aumento de 15% resulta em €92. As duas taxas incidem sobre bases diferentes.

Erros comuns

Utilizar o preço de venda como denominador para o aumento de preço
Utilizar o custo como denominador para a margem de lucro
Adicionar alterações percentuais sucessivas em vez de multiplicar fatores

Fundamentos matemáticos

Percentagens Multiplicação Comparação e ordenação

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A margem de contribuição paga primeiro os custos fixos e, depois, gera lucro.

Custos, lucro e ponto de equilíbrio

Aplicado

Os custos fixos não se alteram com o volume de produção dentro do intervalo relevante. Os custos variáveis alteram-se com o volume de produção. O ponto de equilíbrio é atingido quando a margem de contribuição cobre exatamente os custos fixos.

Fórmula

$$\begin{aligned} C(q) &= F + vq \\ \Pi(q) &= pq - F - vq \\ q_{BE} &= \frac{F}{p-v} \end{aligned}$$

F: custos fixos
v: custo variável por unidade
p: preço de venda por unidade
q: quantidade
qBE: quantidade necessária para atingir o ponto de equilíbrio

Por outras palavras

Cada venda contribui com o preço de venda menos o custo variável. Divida os custos fixos por essa contribuição para determinar a quantidade necessária para atingir o ponto de equilíbrio.

Exemplo resolvido

Um workshop de certificação tem custos fixos de aluguer do espaço e produção de €7,200. Cada lugar é vendido por €95 e gera €35 de custos variáveis.

Quantos lugares são necessários para atingir o ponto de equilíbrio e qual é o lucro com 150 lugares?

1 Margem de contribuição por lugar: €95 - €35 = €60.
2 Lugares necessários para atingir o limiar de rentabilidade: €7,200 / €60 = 120 lugares.
3 Lucro com 150 lugares: 150 x €60 - €7,200 = €1,800.

O limiar de rentabilidade é atingido com 120 lugares. O lucro com 150 lugares é de €1,800.

Armadilha a evitar

Dividir os custos fixos pelo preço de venda de €95 resulta em 75.8 lugares, mas ignora o custo variável de €35 associado a cada venda.

Erros comuns

Dividir os custos fixos pelo preço em vez de os dividir pela margem de contribuição
Adicionar o custo variável apenas uma vez, em vez de uma vez por unidade
Arredondar por defeito a quantidade necessária para atingir o limiar de rentabilidade quando são exigidas unidades inteiras

Fundamentos matemáticos

Multiplicação Divisão Comparação e ordenação

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A receita atravessa sucessivas camadas de custos até se chegar ao lucro líquido.

A Escada dos Lucros

Aplicado

O lucro bruto, o lucro operacional, o lucro antes de impostos e o lucro líquido situam-se em níveis diferentes. Em cada nível, é deduzida uma categoria específica de custos.

Fórmula

$$\begin{aligned} G &= R-COGS \\ O &= G-OE \\ PBT &= O+OI-I \\ N &= PBT-T \end{aligned}$$

R: receita
COGS: custo das mercadorias vendidas
OE: despesas operacionais
OI: outros rendimentos
I: despesas com juros
T: impostos
N: lucro líquido

Por outras palavras

Comece pela receita. Deduza os custos diretos de produção ou de aquisição para obter o lucro bruto. Deduza as despesas operacionais para obter o lucro operacional. Em seguida, contabilize outros rendimentos, juros e impostos para chegar ao lucro líquido.

Exemplo resolvido

Uma pequena editora de testes de avaliação declara uma receita de €240,000, um custo das mercadorias vendidas de €138,000, despesas operacionais de €61,000, despesas com juros de €3,000 e impostos de €9,500.

Calcule o lucro bruto, o lucro operacional, o lucro antes de impostos e o lucro líquido.

1 Lucro bruto: €240,000 - €138,000 = €102,000.
2 Lucro operacional: €102,000 - €61,000 = €41,000.
3 Lucro antes de impostos: €41,000 - €3,000 = €38,000.
4 Lucro líquido: €38,000 - €9,500 = €28,500.

O lucro bruto é de €102,000, o lucro operacional de €41,000, o lucro antes de impostos de €38,000 e o lucro líquido de €28,500.

Armadilha a evitar

Designar todo o lucro antes de impostos como lucro bruto oculta o custo das mercadorias vendidas e as despesas operacionais, que pertencem a níveis diferentes.

Erros comuns

Tratar as receitas como lucro
Subtrair duas vezes as despesas operacionais
Designar o lucro antes de impostos como lucro líquido

Fundamentos matemáticos

Somas e totais Partes e total Comparação e ordenação

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Adicionar o imposto ao valor líquido. Retirar o imposto do valor bruto através de uma divisão.

Preços com e sem impostos

Aplicado

Um preço sem impostos é o valor de base antes da aplicação do imposto. Um preço com impostos já inclui o imposto, pelo que é necessário calcular o valor de base através de uma divisão. O IVA incide sobre o valor tributável, não simplesmente sobre o lucro contabilístico.

Fórmula

$$\begin{aligned} G &= N(1+t) \\ N &= \frac{G}{1+t} \\ T &= G\frac{t}{1+t} \end{aligned}$$

G: preço bruto com impostos
N: preço líquido sem impostos
t: taxa de imposto em formato decimal
T: imposto incluído no preço bruto

Por outras palavras

Multiplique um preço líquido por um mais a taxa para adicionar o imposto. Se o imposto já estiver incluído, divida o preço bruto por um mais a taxa. A diferença corresponde ao montante do imposto.

Exemplo resolvido

Uma fatura totaliza €2,904, incluindo IVA à taxa de 21%.

Quais são o preço sem impostos e o montante do IVA?

1 Converta 21% em 0.21, pelo que o fator bruto é 1.21.
2 Preço líquido: €2,904 / 1.21 = €2,400.
3 IVA: €2,904 - €2,400 = €504.

O preço sem impostos é de €2,400 e o montante do IVA é de €504.

Armadilha a evitar

Calcular 21% do total bruto de €2,904 resulta em €609.84. A taxa de 21% aplica-se à base líquida, não ao total já tributado.

Erros comuns

Subtrair diretamente a percentagem do imposto a um preço bruto
Aplicar a taxa de imposto ao lucro contabilístico
Confundir o imposto cobrado com as receitas retidas pelo vendedor

Fundamentos matemáticos

Percentagens Frações Divisão

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Mesmo lucro, denominador diferente.

Margem de lucro versus ROI

Aplicado

A margem de lucro compara o lucro com as receitas. O retorno do investimento compara o benefício líquido com o capital aplicado no investimento. O mesmo lucro pode resultar em percentagens diferentes.

Fórmula

$$\begin{aligned} \text{Profit margin} &= \frac{\Pi}{R} \times 100 \\ ROI &= \frac{\text{Net benefit}}{\text{Investment cost}} \times 100 \end{aligned}$$

Profit: lucro do período
R: receitas do período
Net benefit: retorno após os custos relevantes
Investment cost: capital afeto ao projeto

Por outras palavras

Utilize as receitas abaixo do lucro para calcular a margem. Utilize a base de investimento definida abaixo do benefício líquido para calcular o ROI. Indique o período e a base de investimento ao comparar projetos.

Exemplo resolvido

Um novo curso em linha gera €90,000 de receitas e €18,000 de lucro no primeiro ano. A empresa afetou €40,000 de capital ao lançamento.

Quais são a margem de lucro e o ROI do primeiro ano?

1 Margem de lucro: €18,000 / €90,000 x 100 = 20%.
2 ROI: €18,000 / €40,000 x 100 = 45%.
3 Os valores diferem porque as receitas e o capital investido são bases diferentes.

A margem de lucro é de 20%. O ROI do primeiro ano é de 45%.

Armadilha a evitar

Dividir o lucro pelas despesas operacionais e classificar o resultado como ROI implica utilizar um denominador não definido, a menos que essas despesas sejam explicitamente a base de investimento.

Erros comuns

Utilizar as receitas como denominador do ROI
Utilizar o custo do investimento como denominador da margem
Comparar valores de ROI calculados para períodos diferentes

Fundamentos matemáticos

Frações Percentagens Comparação e ordenação

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Contabilize o dinheiro quando este é movimentado.

Fluxo de caixa

Fundamentos

O fluxo de caixa regista o dinheiro quando este entra ou sai de uma conta. Difere do lucro contabilístico, que pode incluir faturas por pagar e despesas sem saída de caixa.

Fórmula

$$\begin{aligned} NCF &= \sum \text{Inflows} - \sum \text{Outflows} \\ C_{close} &= C_{open} + NCF \end{aligned}$$

NCF: fluxo de caixa líquido do período
C open: saldo inicial de caixa
C close: saldo final de caixa

Por outras palavras

Some todos os recebimentos em numerário. Subtraia todos os pagamentos em numerário. Adicione o movimento líquido ao saldo inicial de caixa para obter o saldo final de caixa.

Exemplo resolvido

Uma entidade de formação inicia o mês com €18,000. Recebe €74,000 dos clientes, paga €62,000 ao pessoal e aos fornecedores e compra equipamento, pagando €14,000 em numerário.

Quais são o fluxo de caixa líquido e o saldo final de caixa?

1 Total de entradas: €74,000.
2 Total de saídas: €62,000 + €14,000 = €76,000.
3 Fluxo de caixa líquido: €74,000 - €76,000 = -€2,000. Saldo de caixa final: €18,000 - €2,000 = €16,000.

O fluxo de caixa líquido é de -€2,000 e o saldo de caixa final é de €16,000.

Armadilha a evitar

Ignorar a compra do equipamento por não se tratar de uma despesa operacional normal sobreavaliaria o saldo de caixa em €14,000.

Erros comuns

Tratar uma fatura de cliente por pagar como uma entrada de caixa
Ignorar movimentos de caixa de investimento ou financiamento
Partir do princípio de que um lucro positivo garante um fluxo de caixa positivo

Fundamentos matemáticos

Somas e totais Comparação e ordenação Partes e total

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Secção 2

O dinheiro ao longo do tempo

Meça o poder de compra, o custo dos empréstimos e a variação repetida ao longo de vários períodos.

Deflacione o valor monetário nominal utilizando o rácio do IPC.

Inflação, IPC e valor real

Avançado

Um índice de preços acompanha o custo de um cabaz definido. A sua variação percentual permite estimar a inflação. Dividir um valor nominal pela variação do índice permite expressá-lo em termos do poder de compra do período de base.

Fórmula

$$\begin{aligned} i &= \frac{CPI_1}{CPI_0}-1 \\ V_{real,0} &= V_1\frac{CPI_0}{CPI_1} \\ g_{real} &= \frac{1+g_n}{1+i}-1 \end{aligned}$$

i: taxa de inflação
CPI₀: índice de preços no início
CPI₁: índice de preços no fim
V₁: valor nominal posterior
g nominal: taxa de crescimento nominal
g real: taxa de crescimento ajustada à inflação

Por outras palavras

Comece por calcular a variação do índice. Para eliminar o efeito da inflação, multiplique o montante nominal posterior pelo índice antigo dividido pelo novo índice. O crescimento real compara o poder de compra, e não os montantes em euros impressos.

Exemplo resolvido

Um salário aumenta de €40,000 para €42,840, enquanto o IPC aumenta de 120 para 126.

Quais são a inflação, o salário posterior expresso em euros do período inicial e o crescimento real do salário?

1 Inflação: 126 / 120 - 1 = 0.05 = 5%.
2 Salário posterior expresso em euros do período inicial: €42,840 x 120 / 126 = €40,800.
3 Crescimento real do salário: €40,800 / €40,000 - 1 = 2%.

A inflação é de 5%. O salário posterior vale €40,800 em euros do período inicial, o que representa um aumento real de 2%.

Armadilha a evitar

Subtrair a inflação de 5% ao aumento nominal de 7.1% resulta em 2.1%. O crescimento real exato é calculado dividindo os dois fatores de crescimento e equivale a 2%.

Erros comuns

Subtrair taxas quando é necessário um cálculo exato dos fatores
Multiplicar por IPC_fim / IPC_início ao deflacionar
Comparar valores nominais de anos diferentes sem ajustamento

Fundamentos matemáticos

Percentagens Divisão Comparação e ordenação Valor temporal

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Os juros incidem sempre sobre o capital inicial.

Juros simples

Fundamentos

Os juros simples são calculados apenas sobre o capital inicial. A unidade de tempo deve corresponder ao período da taxa de juro.

Fórmula

$$\begin{aligned} I &= Prt \\ A &= P(1+rt) \end{aligned}$$

P: capital
r: taxa de juro anual simples
t: tempo em anos
I: juros cobrados ou auferidos
A: montante final

Por outras palavras

Multiplique o capital pela taxa anual e pela fração de um ano. Adicione os juros ao capital para obter o montante final.

Exemplo resolvido

Uma organização pede emprestados €18,000 durante oito meses, a uma taxa de juro anual simples de 4.5%.

Qual é o montante dos juros devidos e qual é o montante a reembolsar?

1 Converta oito meses em anos: 8 / 12 = 2 / 3.
2 Juros: €18,000 x 0.045 x 2 / 3 = €540.
3 Reembolso: €18,000 + €540 = €18,540.

Os juros são de €540 e o montante a reembolsar é de €18,540.

Armadilha a evitar

Utilizar t = 8 com uma taxa anual equivale a considerar oito meses como oito anos.

Erros comuns

Não converter os meses numa fração de um ano
Utilizar o montante final em vez do capital como base de cálculo dos juros
Aplicar juros compostos quando a pergunta indica explicitamente juros simples

Fundamentos matemáticos

Percentagens Multiplicação Proporções e escalas Valor temporal

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Cada taxa altera a base para a taxa seguinte.

Juros compostos e crescimento reiterado

Avançado

A capitalização faz com que cada período comece a partir do resultado do período anterior. As taxas constantes utilizam um expoente. As taxas variáveis utilizam um produto de fatores periódicos.

Fórmula

$$\begin{aligned} A &= P(1+i)^n \\ A &= P\prod_{k=1}^{n}(1+i_k) \end{aligned}$$

P: capital inicial ou valor inicial
A: montante acumulado
i: taxa constante por período
iₖ: taxa no período k
n: número de períodos de capitalização

Por outras palavras

Converta cada variação percentual num multiplicador. Multiplique o valor inicial, sequencialmente, pelo multiplicador de cada período. Utilize um fator inferior a um para uma diminuição.

Exemplo resolvido

Uma reserva de um programa começa com €25,000. Cresce 3% no primeiro ano, 5% no segundo ano e depois diminui 2% no terceiro ano.

Qual é o valor da reserva após três anos?

1 Converta as taxas em fatores: 1.03, 1.05 e 0.98.
2 Aplique-os sequencialmente: €25,000 x 1.03 x 1.05 x 0.98.
3 O resultado é €26,496.75.

A reserva após três anos é de €26,496.75.

Armadilha a evitar

Somar 3% + 5% - 2% e aplicar 6% uma única vez resulta em €26,500. O valor é próximo, mas ignora a alteração das bases.

Erros comuns

Somar variações percentuais sucessivas
Utilizar o número de indicações dos anos em vez dos intervalos decorridos
Representar uma diminuição como 1.02 em vez de 0.98

Fundamentos matemáticos

Percentagens Expoentes e raízes Crescimento exponencial Valor temporal

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Secção 3

Mercados e economia

Interprete quotas de mercado, títulos de empresas, dados de negociação e comparações macroeconómicas.

Parte da empresa sobre o total do mercado.

Fundamentos

A quota de mercado corresponde a um indicador de uma empresa dividido pelo indicador equivalente do mercado total. Ambos os valores devem abranger o mesmo produto, área geográfica e período.

Fórmula

$$\begin{aligned} s &= \frac{C}{M} \times 100 \\ C &= \frac{s}{100}M \end{aligned}$$

s: quota de mercado em percentagem
C: vendas da empresa
M: vendas totais do mercado

Por outras palavras

Divida as vendas da empresa pelas vendas totais do mercado para calcular a quota de mercado. Multiplique o total do mercado por uma quota-alvo para determinar as vendas necessárias da empresa.

Um mercado de aprendizagem digital vale €24.6 milhões. Um fornecedor regista vendas de €3.69 milhões. Para o próximo ano, prevê-se que o mercado atinja €27 milhões.

Qual é a quota atual e que volume de vendas permitiria alcançar uma quota de 18% no próximo ano?

1 Quota atual: €3.69 milhões / €24.6 milhões x 100 = 15%.
2 Converta o valor-alvo num decimal: 18% = 0.18.
3 Vendas necessárias: 0.18 x €27 milhões = €4.86 milhões.

A quota de mercado atual é de 15%. Vendas no valor de €4.86 milhões permitiriam alcançar uma quota de 18% no próximo ano.

Armadilha a evitar

Aplicar 18% ao valor anterior do mercado, de €24.6 milhões, ignora a alteração prevista no denominador.

Erros comuns

Dividir as vendas totais do mercado pelas vendas da empresa
Misturar unidades vendidas com receitas do mercado
Comparar períodos ou mercados geográficos diferentes

Fundamentos matemáticos

Partes e total Percentagens Proporções e escalas

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A percentagem de participação utiliza as ações atuais. O LPA utiliza a média ponderada das ações.

Ações, dividendos e LPA

Avançado

A percentagem de participação é calculada dividindo as ações detidas pelas ações em circulação. Os dividendos distribuem os montantes declarados pelas ações elegíveis. O LPA básico utiliza o rendimento disponível para os acionistas ordinários e a média ponderada das ações ordinárias.

Fórmula

$$\begin{aligned} o &= \frac{h}{S} \times 100 \\ DPS &= \frac{D}{S} \\ EPS &= \frac{NI-PD}{\overline{S}} \end{aligned}$$

h: ações detidas pelo investidor
S: ações ordinárias elegíveis ou em circulação
D: total de dividendos ordinários declarados
NI: resultado líquido
PD: dividendos preferenciais
S avg: média ponderada das ações ordinárias

Por outras palavras

Divida as ações detidas pelas ações em circulação para calcular a percentagem de participação. Divida os dividendos ordinários pelas ações elegíveis para calcular o dividendo por ação. Para calcular o LPA básico, subtraia os dividendos preferenciais ao resultado líquido e divida pela média ponderada das ações ordinárias.

Exemplo resolvido

Uma empresa tem 2.4 milhões de ações ordinárias na data de registo dos dividendos. Um investidor detém 36,000. A empresa declara €600,000 em dividendos ordinários. O resultado líquido é de €1.92 milhões, os dividendos preferenciais são de €120,000 e a média ponderada das ações ordinárias é de 1.8 milhões.

Calcule a percentagem de participação, o dividendo do investidor e o LPA básico.

1 Percentagem de participação: 36,000 / 2,400,000 x 100 = 1.5%.
2 Dividendo por ação: €600,000 / 2,400,000 = €0.25. Dividendo do investidor: 36,000 x €0.25 = €9,000.
3 Resultado básico por ação: (€1,920,000 - €120,000) / 1,800,000 = €1.00.

A participação é de 1.5%, o dividendo do investidor é de €9,000 e o resultado básico por ação é de €1.00.

Armadilha a evitar

Utilizar os 2.4 milhões de ações em circulação no fecho para calcular o resultado por ação ignora o denominador médio ponderado indicado para o período de relato.

Erros comuns

Utilizar ações autorizadas em vez de ações em circulação
Ignorar os dividendos preferenciais no cálculo do resultado básico por ação
Utilizar as ações em circulação no fecho em vez da média ponderada de ações para calcular o resultado por ação

Fundamentos matemáticos

Partes e total Percentagens Divisão Médias e médias ponderadas

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Máximo menos mínimo. Fecho menos abertura.

OHLC e rendibilidade do preço

Aplicado

Os dados OHLC registam os preços de abertura, máximo, mínimo e fecho de um período. Os preços de abertura e fecho devem situar-se entre o mínimo e o máximo. A rendibilidade do preço exclui os dividendos, salvo indicação em contrário.

Fórmula

$$\begin{aligned} \text{Range} &= H-L \\ r &= \frac{C-O}{O} \times 100 \end{aligned}$$

O: preço de abertura
H: preço máximo
L: preço mínimo
C: preço de fecho
r: rendibilidade do preço entre a abertura e o fecho

Por outras palavras

Subtraia o mínimo ao máximo para obter a amplitude de negociação. Subtraia a abertura ao fecho e divida pela abertura para obter a rendibilidade do preço entre a abertura e o fecho.

Exemplo resolvido

Uma ação abre a €45.20, atinge um máximo de €47.10, desce para um mínimo de €44.80 e fecha a €46.33.

Quais são a amplitude de negociação e a rendibilidade entre a abertura e o fecho?

1 Amplitude de negociação: €47.10 - €44.80 = €2.30.
2 Variação do preço: €46.33 - €45.20 = €1.13.
3 Rendibilidade: €1.13 / €45.20 x 100 = 2.5%.

A amplitude de negociação é de €2.30 e a rendibilidade entre a abertura e o fecho é de 2.5%.

Armadilha a evitar

Utilizar o máximo de €47.10 como preço final corresponde a calcular uma variação que não se manteve no fecho.

Erros comuns

Tratar o máximo como o preço de fecho
Dividir a variação do preço pelo preço de fecho
Aceitação de dados OHLC em que o valor de abertura ou de fecho se situa fora do intervalo entre o mínimo e o máximo

Fundamentos matemáticos

Comparação e ordenação Percentagens Divisão

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A variação absoluta e o crescimento percentual respondem a perguntas diferentes.

Comparações do PIB e de índices

Aplicado

O PIB mede o valor de mercado dos bens e serviços finais produzidos numa economia durante um determinado período. Utilize o PIB real para medir o crescimento em volume. Uma descida indica contração, mas, por si só, não permite determinar todas as definições formais de recessão.

Fórmula

$$\begin{aligned} \Delta V &= V_1-V_0 \\ g &= \frac{V_1-V_0}{V_0} \times 100 \\ I_t &= \frac{V_t}{V_{base}} \times 100 \end{aligned}$$

V_0: valor inicial do PIB ou do índice
V_1: valor posterior do PIB ou do índice
ΔV: variação absoluta
g: taxa de crescimento percentual
I_t: valor do índice no período t

Por outras palavras

Subtraia os valores para calcular a variação absoluta. Para calcular o crescimento, divida essa variação pelo valor inicial. Um índice fixa um período de base em 100, pelo que as variações do índice são interpretadas utilizando a mesma fórmula de variação percentual.

Exemplo resolvido

O PIB real da Região A aumenta de €260 mil milhões para €273 mil milhões. O PIB real da Região B aumenta de €90 mil milhões para €97.2 mil milhões.

Qual das regiões regista o maior aumento da produção e qual cresce mais rapidamente?

1 Aumento absoluto da Região A: €273 mil milhões - €260 mil milhões = €13 mil milhões. Crescimento: €13 mil milhões / €260 mil milhões x 100 = 5%.
2 Aumento absoluto da Região B: €97.2 mil milhões - €90 mil milhões = €7.2 mil milhões. Crescimento: €7.2 mil milhões / €90 mil milhões x 100 = 8%.
3 Compare os aumentos absolutos separadamente das taxas percentuais.

A Região A regista o maior aumento da produção (€13 mil milhões), mas a Região B cresce mais rapidamente (8% contra 5%).

Armadilha a evitar

Escolher a Região A como a que cresce mais rapidamente por apresentar um aumento em euros superior é confundir a escala absoluta com o crescimento percentual.

Erros comuns

Dividir a variação pelo valor final
Confundir o crescimento do PIB nominal com o crescimento do PIB real
Ordenar o crescimento percentual com base na variação absoluta

Fundamentos matemáticos

Percentagens Comparação e ordenação Divisão Escalonamento

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Transforme o método em rapidez

Aplique as fórmulas em condições de exame

Comece por fazer os cálculos sem limite de tempo e, em seguida, repita-os com tabelas e gráficos até conseguir identificar o denominador, a taxa e o período sem hesitar.

Começar a prática numérica Abrir o guia numérico