Expoentes e raízes
Os expoentes descrevem uma multiplicação repetida. As raízes são a operação inversa dos expoentes. São utilizados nos cálculos do CAGR.
Praticar este conceitoCompreensão Expoentes e raízes
Um expoente indica quantas vezes se deve multiplicar um número por si próprio. 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Uma raiz faz o inverso: a raiz cúbica de 8 é 2. Nos testes EPSO, os expoentes surgem no CAGR (taxa de crescimento anual composta), em que o crescimento se acumula ano após ano. A raiz de ordem n permite obter a taxa anual a partir do crescimento ao longo de vários anos.
Fórmula
Regras principais
- x^n significa multiplicar x por si próprio n vezes
- A raiz n-ésima de x anula x^n: se 2^3 = 8, então a raiz cúbica de 8 = 2
- x^(1/n) é igual à raiz n-ésima de x
- O crescimento composto é diferente do crescimento simples: 10% por ano durante 3 anos ≠ 30% no total
- Numa calculadora: utilize x^(1/n) para calcular a raiz n-ésima
Exemplos práticos
1.32^(1/4)
=
1.072
Raiz quarta de 1.32 → multiplicador de crescimento anual
1.072 - 1
=
0.072 → 7.2%
Subtraia 1 para obter a taxa e multiplique por 100
1.05^3
=
1.1576
Um crescimento de 5% durante 3 anos = 15.76% no total, não 15%
Erros comuns
- Utilizar a divisão simples (percentagem total ÷ anos) em vez da raiz n-ésima
- Contar incorretamente os anos (de 2018 a 2022 são 4 anos, não 5)
- Esquecer-se de subtrair 1 depois de calcular a raiz
Dica de especialista
Se uma pergunta mencionar «taxa de crescimento anual» ao longo de vários anos, TEM de utilizar a fórmula composta. A divisão simples sobrestima sempre o resultado.