Exponentes y raíces
Los exponentes expresan la multiplicación repetida. Las raíces invierten los exponentes. Se utilizan en los cálculos de la tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR).
Ponga en práctica este conceptoComprensión Exponentes y raíces
Un exponente indica cuántas veces hay que multiplicar un número por sí mismo. 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Una raíz hace lo contrario: la raíz cúbica de 8 es 2. En EPSO, se encuentran exponentes en la TMAE (tasa de crecimiento anual compuesto), donde el crecimiento se acumula año tras año. La raíz n-ésima extrae la tasa anual de un crecimiento plurianual.
Fórmula
Normas fundamentales
- x^n significa multiplicar x por sí mismo n veces
- La raíz n-ésima de x es el inverso de x^n: si 2^3 = 8, entonces la raíz cúbica de 8 es 2
- x^(1/n) es lo mismo que la raíz n-ésima de x
- El crecimiento compuesto es diferente del crecimiento simple: un 10 % anual durante 3 años ≠ un 30 % en total
- En una calculadora: utilice x^(1/n) para calcular la raíz n-ésima
Ejemplos prácticos
1.32^(1/4)
=
1.072
Raíz cuarta de 1,32 → multiplicador de crecimiento anual
1.072 - 1
=
0.072 → 7.2%
Reste 1 para obtener el porcentaje y multiplíquelo por 100
1.05^3
=
1.1576
Un crecimiento del 5 % durante tres años equivale a un total del 15,76 %, no del 15 %
Errores habituales
- Utilizando una simple división (porcentaje total ÷ años) en lugar de la raíz n-ésima
- Cálculo erróneo de los años (el periodo de 2018 a 2022 son 4 años, no 5)
- Olvidarse de restar 1 después de calcular la raíz
Consejo de experto
Si en una pregunta se menciona la «tasa de crecimiento anual» a lo largo de varios años, DEBE utilizar la fórmula del interés compuesto. La división simple siempre da un resultado superior al real.